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1、数学阶段性考试复习1.(本题满分10分)已知以点P为圆心的圆经过点A(l,4),B(3,6),线段AB的垂直平分线与圆P交于点C,D,且CD=4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程.2.(本题满分10分)已知aWR,设p：函数f(x)=x2+(a-l)x是区间(1,+°°)上的增函数,q：方程x2—ay2=l表示双曲线.(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围.3.(本题满分8分)己知命题P：函数y=logox在(0,+8)上是增函数；命题q：关于x的方程/—2ax+4=0有实数根.若p/q为真,求实数a的
2、取值范围.1.(本题满分10分)设直线/：4x+3y+a=0和p
3、C：x2+y2+2x~4y=0.(1)当直线/过圆C的圆心吋，求实数a的值；(2)当a=3时，求直线/被圆C所截得的弦长.2.(木题满分10分)某公司需制作容积为216ml的长方体形饮料盒，饮料盒底面的长是宽的2倍.当饮料盒底面的宽为多少时，才能使它的用料最省?3.已知函数f(x)=x3-3ax2~9a2x+a3・⑴设a=l,求函数/(x)的极值；1⑵若a>&,且当xe[l,4a]吋，ff(x)<12a恒成立，试确定a的取值范围.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭鬪E：七+育1（a>b>0
4、）的焦距为2,几过ab（1）求椭圆E的方程；（2）若点A,B分别是椭圆E的左、右顶点，直线1经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上界于A,B的任意一点，直线AP交1于点M.（i）设直线0M的斜率为k】,直线BP的斜率为k2,求证：kh为定值;（ii）设过点M垂氏于PB的直线为m.求证：总线m过定点，并求出定点的人为标.8已知椭圆咋+沪心＞。）上任意-点到两焦点距离之和为2逅离心率哼左、右焦点分别为F1,1；2，点P是右准线上任意一点，过1；2作直线PF2的垂线ILQ交椭圆于Q点.（1）求椭圆E的标准方程;（2）证明：直线PQ与在线0Q的斜率之积是定值；（3）点P的纵
5、处标为3,过P作动直线1与椭圆交于两个不同点M、N,在线段MN上取点H,I.(本题满分10分)解(1)因为肓线AB的斜率k=l,AB屮点坐标为M(2,5),,,,,,,,,,,,,,,,,2分所以直线CD方程为y—5=—(x—2),即x+y—7=0.4分(2)设圆心P(a,b),则由P在CD上得，a+b—7=0.①又直径CD=4,所以PA=2,即(a-l)2+(b-4)2=4.②6分由①②解得a=l,b=6,或a=3,b=4.所以圆心P(l,6)或P(3,4).所以圆P的方程为(X—1)2+(y—6)2=4或(x—3)2+(y—4)2=4.,,,,,,,,,,,
6、,,,,,,,10分第7页共9页说明：按评分标准给分，第(2)问若少一解扣2分.2.解(1)因为p为真命题,即函数f(x)=x2+(a-l)x是(1,+°°).上的增函数，所以一a-12W1.,,,,,,,,,,,,,,3分解得a>—1.即实数a的取值范围是［一2,+<-.,,,,,,,,,,,,,,5分(2)因为“p且q〃为真命题,所以P为真命题，且q也为真命题7分由q为真命题，得a>0.所以a2—a>0,即a>0.所以实数a的収值范围是(0,+-)3.(本题满分8分)解：当p为真命题时，a>l.2分当q为真命题时,A=4a2-16^0.解得aW—2或a$2.
7、4分因为p/q为真，所以P和q都是真命题.a>l,aW—2或a$2・所以实数0的取值范围是［2,+->).4.(本题满分10分)解:(1)由x2+y2+2x-4y=0,得(x+l)2+(y~2)2=5.所以I员【C的圆心为(一1,2),半径为霞.2分因为直线/过鬪C的圆心，所以一4+6+a=0.解得a=~2.(2)当a=3时，圆心(一1,2)到直线/：4x+3y+3=0的距离为d=
8、4x(-l)+3x2+3
9、A/42+32=1.则—孑=4.所以在线/被圆C所截得的弦长为4.10分2.(本题满分10分)10分解：设饮料盒底面的宽为xcm,高为/7cm,贝ij底面
10、长为2xcm.216根据U=x•2x•h,叫得h二2分所以,表面积S(x)=2(x・2x+x•h+2x•h)7_216?_162八=2(2x2+3x-2Z)=4(x2+—)(x>0)4分由S'(x)=4(2x—丁)=0,6分得x=3羽.8分当03寸5时,S'(x)>0,函数S(x)在(3羽，+8)是增函数.所以，当x=3羽时,S(x)取得极小值,且是最小值.答：当饮料盒底面的宽为3羽cm时，才能使它的用料最省.6.解(1)当日=1时，对函数代方求导数，得尸W=3/-6x-9.令f(%)=0,
11、解得X)=—1,矗=3.
