材料力学重点及公式

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1、材料力学重点及公式1＞材料力学的任务:强度、刚度和稳定性;(bl应力单位面积上的内力。AF(1.1)平均应力*-=aa全应力(1.2)正应力垂直于截面的应力分量，用符号二表示。切应力相切于截面的应力分量，用符号丁表示。应力的量纲：SJ禅位制：PXHfm,MPaGPaTS单fiRM：kgf/线应变单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为「瓦(kW),转速为n(r/min)时，，外力偶矩为=9549-(bT.

2、n^当功率P单位为马力(PS),转速为a(r/min)时，外力偶矩为P=7024-(N.iid拉(压)杆横截-面上的止应力拉压杆件横截面上只有正应力二，口为平均分布，其计算公式g虽为▲（3-1）式中松为该横截而的轴力，A为横截而而积。正负号规定拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合,即只适于轴向拉（压）杆件;（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集屮现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截曲连续变化的肓杆，杆件两侧棱边的夹角対时拉压杆件任

3、意斜截面（3图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力（3-2）正应力（3-3）£=—sin2a切应力2（3・4）式小二为横截而上的应力。正负号规定：二由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。兀拉应力为正，压应力为负。G对脱离体内一点产生顺时针力矩的兀为正，反之为负。两点结论：（1）当时，即横截面上，三达到最大值，即（4L-=c。当^=9tf时，即纵截面上，^=9（f=0of>_兰（2）当吋，即•杆轴成4宁的斜截面上，©达到最大值，即®~J1・2拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向仲长，

4、横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向仲长。如图3-2o图3-2轴向变形山=4一'轴向线应变~T横向变力竺横向线应变"*正负号规定伸长为正，缩短为负。(2)胡克定律(3-5)当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成止比。即Be或用轴力及杆件的变形量表示为BA(3-6)式中EA称为杆件的抗拉(压)刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即。®;(b)在计算山时，丄长度内其N、E、盘均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即(3)泊松比当应力不超过材料的比

5、例极限时，横向应变与轴向应变Z比的绝对值。^1Z表低碳钢拉伸过程的四个阶段阶段图1-5中线段特征点说明弹性阶段oab比例极限三弹性极限亠5为应力与应变成正比的最高应力亠为不产生残余变形的戢高应力屈服阶段be屈服极限66为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力强化阶段ce抗拉强度环二为材料在断裂前所能承受的授大名义应力局部形变阶段ef产生颈缩现象到试件断裂iti-2主要性能指标性能性能指标说明弹性性能弹性模量EaSaiBfi5=—当"e强度性能屈服极限6材料出现显著的塑性变形抗拉强度5材料的最人承载能力塑性性能延伸率』材料拉断时的幫性变形

6、程度截面收缩率A材料的塑性变形程度强度计算许用应力材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。5.6塑性材料［二］二耳;脆性材料=々其中吗•外称为安全系数，且大于1。强度条件：构件工作时的最人工作应力不得超过材料的许用应力。对轴向拉伸（压缩）杆件cr=—sfcrlA11（3-9）按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。2.1切应力互等定理受力构件內任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同吋垂直指向或者背离两截而交线，且与截而上存在正应力与否无关。2.2纯剪切单元体各

7、侧面上只有•切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。2.3切应变切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用石表示。2.4剪切胡克定律在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即T=6（3-10）2Q+V)(3-11)式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比：），其数值由实验决定。对各向同性材料，E、：、G有下列关系2.5.2切应力计算公式横截而上某一点切应力大小为(3-12)式中为该截面对圆心的极惯性愆，二为欲求的点至圆心的距离。T闘截面周边上的切应力为畔（3-

8、13）式屮称为扭转截血系数,R为圆截面半径。2.5.3切应力公式讨论（1）切应力公式（3-12）和式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时的等圆截面直杆；对小锥度圆截而直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用