材料力学重点公式

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1、材料力学重点及其公式材料力学的任务（1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。变形固体的基本假设（1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。外力分类：表面力、体积力；内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。应力：P=—

2、=—正应力、切应力。变形与应变:鹦AAdA线应变、切应变。杆件变形的基本形式（1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然示不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。失效原因：脆性材料在其强度极限刀破坏，塑性材料在其屈服极限6时火效。二者统称为la]=—极限应力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为：®,nb，强度条件：'丿吨，等截面杆A轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：=沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：£=—.a=-=-o横向应变为

3、：£=空=匕_,横向应变/AAbb与轴向应变的关系为：£=-“£。胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即cy=Es,这就是胡克定律。E为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：A/=—EA静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。圆轴扭转时的应力变形几何关系一圆轴扭转的平面假设儿=p寮。物理关系一一胡克定律r=G/=Gp^-。力学关系T=[prpdA=p2G^-=G^-[p2dA圆轴扭转dxJa山dxdxJaTT时的应力：rmax=—R=—；maxjw1员1轴

4、扭转的强度条件：rm.lx=—<[r）,可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。TI圆轴扭转时的变形:dx；等直杆：0=圆轴扭转时的刚度条件：0=学=丄，0爲二轉X型5[0]axGIpGlp7i弯曲内力与分布载荷q之间的微分关系警^二q（Q；=g（x）；dxclxd2M（x）_dQ（x）dx2dxF（x）Q、M图与外力间的关系a）梁在某一段内无载荷作用，的力图为一水平直线，弯短图为一斜直线。b）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜肓•线，弯矩图为一抛物线。c）在梁的某一截面。如©1=0（兀）=0,剪力等于零，弯矩有一最人值或最

5、小值。dxd）由集屮力作用截面的左侧和右侧，剪力Q有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。梁的正应力和剪应力强度条件

6、a=—+—cos2a一rrvsin2aIIorsin26z+rxycos26zbmaxbmin（2）极值应力正应力：坎2勺=-—玉―6一5切应力:堤2a、=（3）主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系JT7T间的关系为：2少=2%+—4=勺+—，即：最大和最小剪应力所在的平面•主平面的夹角为45°扭转与弯曲的组合（1）外力向杆件截面形心简化（2）画内力图确定危险截面（3）确定危险点并建立强度条件按第三强度理论，强度条件为：er,-（r3<[a]或7

7、度理论，强度条件为:zW