材料力学重点及公式(期末复习).pdf

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1、材料力学重点及公式(期末复习)1、材料力学得任务：强度、刚度与稳定性；应力单位面积上得内力。平均应力（1、1）全应力（1、2）正应力垂直于截面得应力分量，用符号表示。切应力相切于截面得应力分量，用符号表示。应力得量纲：线应变单位长度上得变形量，无量纲，其物理意义就是构件上一点沿某一方向变形量得大小。外力偶矩传动轴所受得外力偶矩通常不就是直接给出，而就是根据轴得转速n与传递得功率P来计算。当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为材料力学重点及公式(期末复习)当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/min）时，

2、外力偶矩为拉（压）杆横截面上得正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为(3-1)式中为该横截面得轴力，A为横截面面积。正负号规定拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）得适用条件：（1）杆端外力得合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处得横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化得直杆，杆件两侧棱边得夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上得应力为平均分布，其计算公式为全应力(3-2)正应力（3-3）切应力（3-4

3、）式中为横截面上得应力。正负号规定：由横截面外法线转至斜截面得外法线，逆时针转向为正，反之为负。材料力学重点及公式(期末复习)拉应力为正，压应力为负。对脱离体内一点产生顺时针力矩得为正，反之为负。两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，==0。（2）当时，即与杆轴成得斜截面上，达到最大值，即1．2拉（压）杆得应变与胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2轴向变形轴向线应变横向变形横向线应变正负号规定伸长为正，缩短为负。（2）

4、胡克定律当应力不超过材料得比例极限时，应力与应变成正比。即（3-5）或用轴力及杆件得变形量表示为(3-6)材料力学重点及公式(期末复习)式中EA称为杆件得抗拉（压）刚度，就是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力得量。公式(3-6)得适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即；(b)在计算时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数与得总变形。即(3-7)(3)泊松比当应力不超过材料得比例极限时，横向应变与轴向应变之比得绝对值。即(3-8)表1-1低碳钢拉伸过程得四个阶段阶段图1-5特征点说明中线段弹性阶段oa

5、b比例极限为应力与应变成正比得最高应力弹性极限为不产生残余变形得最高应力屈服阶段bc屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时得最低应力强化阶段ce抗拉强度为材料在断裂前所能承受得最大名义应力局部形变阶段ef产生颈缩现象到试件断裂表1-2主要性能指标性能性能指标说明弹性性能弹性模量E当材料力学重点及公式(期末复习)强度性能材料出现显著得塑性变形屈服极限材料得最大承载能力抗拉强度塑性性能材料拉断时得塑性变形程度延伸率材料得塑性变形程度截面收缩率强度计算许用应力材料正常工作容许采用得最高应力，由极限应力除以安全系数求得。塑性材料[]=；脆性

6、材料[]=其中称为安全系数，且大于1。强度条件：构件工作时得最大工作应力不得超过材料得许用应力。对轴向拉伸（压缩）杆件（3-9）按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。2、1切应力互等定理受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总就是成对产生，它们得大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关。2、2纯剪切单元体各侧面上只有切应力而无正应力得受力状态，称为纯剪切应力状态。2、3切应变切应力作用下，单元体两相互垂直边得直角改变量称为切应变或切应变，用表示。2、4剪切胡克定律材

7、料力学重点及公式(期末复习)在材料得比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即(3-10)式中G为材料得切变模量，为材料得又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比）,其数值由实验决定。对各向同性材料,E、、G有下列关系(3-11)2、5、2切应力计算公式横截面上某一点切应力大小为(3-12)式中为该截面对圆心得极惯性矩，为欲求得点至圆心得距离。圆截面周边上得切应力为(3-13)式中称为扭转截面系数，R为圆截面半径。2、5、3切应力公式讨论（1）切应力公式（3-12）与式（3-13）适用于材料在线弹性范围内、小变形时得等圆截面直

8、杆；对小锥度圆截面直杆以及阶梯形圆轴亦可近似应用，其误差在工程允许范围内。（2）极惯性矩与扭转截面系数就是截面几何特征量，计算公式见表3-3。在面积不变情况下，材料离散程度高，其值愈大；反映出轴抵抗扭转破坏与变形得能力愈强。因此，设计