材料力学重点及公式(期末复习)

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1、1、材料力学的任务：强度、刚度和稳定性；应力 单位面积上的内力。平均应力                       （1.1）全应力         （1.2）正应力垂直于截面的应力分量，用符号表示。切应力相切于截面的应力分量，用符号表示。应力的量纲：  线应变 单位长度上的变形量，无量纲，其物理意义是构件上一点沿某一方向变形量的大小。外力偶矩传动轴所受的外力偶矩通常不是直接给出，而是根据轴的转速n与传递的功率P来计算。当功率P单位为千瓦（kW），转速为n（r/min）时，外力偶矩为当功率P单位为马力（PS），转速为n（r/mi

2、n）时，外力偶矩为拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力，且为平均分布，其计算公式为        (3-1)式中为该横截面的轴力，A为横截面面积。正负号规定 拉应力为正，压应力为负。公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件；（2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀；（4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角时拉压杆件任意斜截面（a图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力     (

3、3-2)正应力 （3-3）切应力 （3-4）式中为横截面上的应力。正负号规定：   由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。 拉应力为正，压应力为负。 对脱离体内一点产生顺时针力矩的为正，反之为负。两点结论：（1）当时，即横截面上，达到最大值，即。当=时，即纵截面上，==0。（2）当时，即与杆轴成的斜截面上，达到最大值，即1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律（1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。如图3-2。图3-2轴向变形          轴向线应变    

4、    横向变形       横向线应变        正负号规定  伸长为正，缩短为负。（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。即       （3-5）或用轴力及杆件的变形量表示为         (3-6)式中EA称为杆件的抗拉（压）刚度，是表征杆件抵抗拉压弹性变形能力的量。公式(3-6)的适用条件：(a)材料在线弹性范围内工作，即；(b)在计算时，l长度内其N、E、A均应为常量。如杆件上各段不同，则应分段计算，求其代数和得总变形。即   (3-7)(3)泊松比 当应力不超过材料的比例极限时，横向应变与

5、轴向应变之比的绝对值。即        (3-8)表1-1低碳钢拉伸过程的四个阶段阶    段图1-5中线段特征点说              明弹性阶段oab比例极限弹性极限为应力与应变成正比的最高应力为不产生残余变形的最高应力屈服阶段bc屈服极限为应力变化不大而变形显著增加时的最低应力强化阶段ce抗拉强度为材料在断裂前所能承受的最大名义应力局部形变阶段ef 产生颈缩现象到试件断裂表1-2 主要性能指标性能性能指标说明弹性性能弹性模量E当强度性能屈服极限材料出现显著的塑性变形抗拉强度材料的最大承载能力塑性性能延伸率材料拉断时的塑

6、性变形程度截面收缩率材料的塑性变形程度强度计算许用应力  材料正常工作容许采用的最高应力，由极限应力除以安全系数求得。塑性材料  []= ；      脆性材料   []=其中称为安全系数，且大于1。强度条件：构件工作时的最大工作应力不得超过材料的许用应力。对轴向拉伸（压缩）杆件         （3-9）按式（1-4）可进行强度校核、截面设计、确定许克载荷等三类强度计算。2.1  切应力互等定理受力构件内任意一点两个相互垂直面上，切应力总是成对产生，它们的大小相等，方向同时垂直指向或者背离两截面交线，且与截面上存在正应力与否无关

7、。2.2纯剪切单元体各侧面上只有切应力而无正应力的受力状态，称为纯剪切应力状态。2.3切应变切应力作用下，单元体两相互垂直边的直角改变量称为切应变或切应变，用表示。2.4 剪切胡克定律在材料的比例极限范围内，切应力与切应变成正比，即                                 (3-10)       式中G为材料的切变模量，为材料的又一弹性常数（另两个弹性常数为弹性模量E及泊松比）,其数值由实验决定。对各向同性材料,E、 、G有下列关系        (3-11)2.5.2切应力计算公式横截面上某一点切应力大

8、小为              (3-12)式中为该截面对圆心的极惯性矩，为欲求的点至圆心的距离。圆截面周边上的切应力为           (3-13)式中称为扭转截面系数，R为圆截面半径。2.5.3切应力公式讨论（1）       切应力公式（