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《新初一数学第二讲有理数的计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二讲有理数的计算一、知识要点1.有理数的加法(1)有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.(2)加法的运算律加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.即a+b=b+a加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即(a+b)+c二a+(b+c)2.有理数的减法有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相
2、反数.3.有理数的乘法(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.(2)有理数的乘法运算律：乘法交换律：axb=bxa乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(axb)xc=ax(bxc)。不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时，积为正.乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.ax(b+c)二axb+axc4.有理数除法有
3、理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.有理数的除法有与乘法类似的法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.5.有理数乘方这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方(involution),乘方的结果叫做幕(power).根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.6.有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算
4、小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。二、例题讲解例］.已知
5、a
6、=3,
7、b
8、=5,且a〈b,求a-b的值。例2.(桂林课改)如图，是一个简单的数值运算程序，当输入兀的值为1时，则输出的数值为输入尢一►x(-l)输出例3.用简便方法计算：32(1)(--)X25X(-1-)；75(2)(一£)X8X(—15)X0.125;(3)99—x(-99)；99(4)(-354)X(-3)+(+5)X(-354)+(-354)X(-2).例4.某食品厂从生产的食品罐头中，抽出20听检查重量.将超过
9、标准的重量用正数表示，不足标准的重量用负数表示，结果记录如下表：与标准质量的偏差(单位:克)-10-50+5+10+15听数124751问这批样品的平均重量比标准重量轻几克?32I例5.计算：(1)12-6-(-2)x(-~)；(2)(--)X(-8+--~)；(1)-32^-x(--)2；(4)(—])x[(--)2—2]；例6.（1）（无锡课改）如图,列结论错误的是（A.a-b>0)B.C.a+b<0D.0是原点，实数仏b,C在数轴上对应的点分别为4B,C,则下ab<0b(a-c)>0（2）
10、已知有理数小b、c如右图,-1Abat\a(\bc -用ab(原水而第一次第二次⑵(rrl)X3X(-4)"化简：_——+_.abacbea-babc三、巩固练习1.（北京非课改）如果制=2,冏=3,那么。钻的值等于2.（柳州、北海课改）水位上升用正数表示，水位下降用负数表示•如图所示，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是.3.（山西课改）现有四个有理数3,4,-6,10,将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.请你写出一个符合条件的算式.
11、4.已矢川x
12、=2,y
13、=3,求x+y的值。5.计算:242(1)(-5)X(--)+(-5)X(+y)-(-—)X5；⑶(-中・(T6.计算：(1)-42-(-2)31.计算：(1)(-12)+11-(-8)+(-39)；(2)(一5)冬(一秒)一2朕(一7)；113(1)[24-3X(2-9)]4-(一3)2x(-—)；(4)[-32x(--)2-7]三(一叩；8.下表列出了国外几个城市与北京的吋差(帯正号的数表示同一吋刻比北京吋间早的吋数，如现在北京时间是8：00,则东京时间为9：00)
14、:城市芝加哥东京巴黎纽约时差/时-14+1-7-13(1)如果现在的北京时间是7：00,那么现在的纽约时间是多少？(2)小颖现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？(3)如果现在的巴黎时间是10：00,那么现在的纽约时间是多少?9.从图1中找规律，并按规律在图2的空格里填上合适的数。10.将一8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8这9个数分别填入上图的9个空格中，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加均为0。11.若0_1
15、+伽-2)2=0，求丄+——$——+——+…+1^的值
