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1、江苏省吁盼县都梁中学高中数学第1章三角函数1・1・2弧度制课堂精练苏教版必修41.下列命题中，正确的序号是・(1)1弧度是长度为半径的弧(2)大圆小1弧度角比小圆中1弧度的角大(3)1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角(4)圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等(5)长度等于半径的弦所对的圆心角是1弧度2.(1)若a=—8,贝lja的终边所在彖限是.(2)半径为12cm,弧长为8兀cm的弧，所对的関心角为a,则与口终边相同的角的集合为.3.(1)已知弧度数为2的圆心用所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是(2)-时钟分针长为3cm,经过20分钟，分针外端点转过的弧长为
2、・4.蒸汽机E轮的半径为1.2米，以300周/分钟的速度做逆时针旋转，则E轮每一秒转过的弧度数和伦周上一点每一秒所转过的弧长分别是・5.己知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为.6.下列命题中正确的序号是・(1)若扇形的弧长一•定，则面积存在最人值(2)若扇形的面积一定，则弧氏存在最小值(3)角度制屮度、分、秒为六十进制，而弧度制是十进制(4)若两扇形面积Z比是1：4,则两扇形弧长Z比是1：2(5)任意角的集合与实数集R之间是一•种一一对应关系7.(1)化下列角度为弧度：①540°；②150°:③36°7T4兀371⑵化下列弧度为
3、角度：①丄；②-上；③兰.123108.用弧度表示顶点在原点，始边重合于畀轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示).(D参考答案1.答案：(3)・・(2)不正解析：由弧度的概念知，(1)(5)错谋，(3)正确；角的人小与圆的半径无关,确；•・•弧长J=a•r,:.当a=l时,J河=片(半径).・•・(4)不正确.2.答案：(1)笫三象限(2)j/?
4、^=2Z：7r+y,Z：Gz
5、解析：(1)V-3k<-8<-—,A兀V4兀一8<卫.22・・・a与4n-8的终边相同，1L4H-8为第三象限角,・•・a=—8为第三彖限角.I(2)圆心角6Z=-=
6、—=r12keZ・••与Q终边相同的角的集合为〕0
7、0=2刼+迴23.答案：———2Jicmsinl解析：(1)如图，设半径为厂，则rsin1=1,••八丄.sinl12/•弧长I=a・f=2=sin1sin1⑵分针转过的圆心角为Q=——271=—.6032兀转过的弧长为l=a-r=—x3=27i(cm).4.答案：10兀，12ji米解析：由题意知飞轮每分钟转300周，则每秒转5周,・・・飞轮每秒所转的弧度数为2nX5=10n.・・•E轮半径为1.2米，・••飞轮周上一点每秒转过的弧长1=ar=10nXI.2=12兀(米).1.答案：2品解析：设圆半径为「则其外切正三
8、角形的边长为2rtan60u=2V3r,从而得圆中的弧长I=2羽r,具圆心角弧度数为a=—==2^3.rr2.答案：(3)(5)解析：由扇形面积公式S=-Zr^,当弧长/一定时，扇形面积随半径而变化，所以面积2不存在最人或最小值，而当面积S—定时，弧长/也随半径变化，所以弧长也不存在最人、最小值.故(1)(2)不正确；由弧长公式/=nJ1t,1/rI厂，扇形向积公式S=^ar=-lr^两扇形向积"比为吃见扇形面积Z比不一定为弧长Z比的平方，故(4)不正确.7.解:7T⑴①540=540xrad=37trad.180②150’=150x-^-rad=—rad.18067
9、T7T®36^36x—rad^-rad.TT⑵①日ad=兀180°1271=154兀②-—rad34兀180°二x371=-240°.③辺同二迹X竺10107U=54’•JT&解：(1)如题图①中以彷为终边的角330°,可看成为一30。,化为弧度，即-一，6而75°=75x—=—,18012・••阴彩部分内角的集合为{&
10、2hu—£v&v2hc+寻,Rwz}・3兀(2)如题图②屮以彷为终边的介225°,可看成是一135。,化为弧度，即-——，而OA4为终边的角】35T35X奇耳,・・・阴影部分角的集合为3兀3兀02kn一一<0<2k7i+—,keZ44(3)如题图
11、③,TT771730°=-,210°=—66A^
12、2hc+^<^<2Z7T+pZ：Gzj>u
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14、2foi+y<^<2hi+y,Z：Gz},即”
15、2刼+£v&<2刼+专,展zjuj&
16、(2k+l)7i+£v&v(2k+l)7T+^MwZ
