步步高大一轮复习讲义数学28对数与对数函数

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1、§2.8对数与对数函数1.对数的概念(1)对数的定义如果a=N(a>0且qHI),那么数x叫做以d为底N的对数，记作,其中叫做对数的底数，叫做真数.(2)儿种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且aHl)常用对数底数为自然对数底数为2.对数的性质与运算法则⑴对数的运算法则如果a>0且aHl,M>0,N>0,那么M①loga(MN)=；②lo師■=；②③logX-(h^R)；④log.„X-(2)对数的性质①alogJV=；②log,//'v=(a>0且aH1).(3)对数的重要公式①换底公式：(⑴b均大于零几不等于1)

2、；②10&0=而肪，推广log()<6/<1I严y=io3O庖,0)性质(1)定义域：(2)值域:(3)过点，即尤=时，>'=⑷当Q1时，当0)上是4.反函数指数函数)=/与对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称.1.关于对数值的大小比较⑴化同底后利用函数的单调性；⑵作差或作商法；(3)利用中间量(()或1);(2)化同真数后利用图像比较.1.(课本改编题)写出下列各式的

3、值：(l)log26-log23=;(2)lg5+lg20=;(3)log53+log5

4、=:(4)log35-logs15=.2.(2011•江苏)两数几0=log5(2x+1)的单调增区间是.3.已知函数Ax)=logrt(x+fe)(a>0且aHl)的图像过两点(一1,0)和(0,1),则,b4.(课本改编题)函数y=log“(x+3)—l(a>0且qHI)的图像恒过定点若点人在直线皿1?+〃y+l=()上(其中znw>0),贝监+：的最小值为•5.(2011•安徽)若点(a,b)在)=1"图像上，aHl,则下列点也在此图像

5、上的是()A.(*”B・(10a,]~b)C(乎，方+1)D.(alg0.3lg1.2(3)(log32+log92)-(log43+log83).变式训练1(i)化简lg+lg70—lg394-1；⑵已知人3。=4兀1(崔23+233,求X2)+A4)+A8)+-+A2X)的值•题型二对数函数的图像与性质W21作出函数y=Iog2Lr+l啲图像，由图像指出函数的单调区间，并说明它的图像可由函数>-Iog2x的图像经过怎样的变换而得到.Hg划，变式训练2(2010-课标全国)己知歯数/U)={1[—尹+6,等，且f(a)=f(b)

6、=Nc),贝lj"c的取值范围是A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)题型三对数函数的综合应用'2b)题型一对数式的化简与求值mii计算下列各式.(Dig25+lg24g5()+(lg2)2；010,()D.(20,24)3)2—lg9+l・(lgV方+lg8—丽)m31已知函数_/U)=logfl(8-2v)(a>0且aHl).⑴若/(2)=2,求a的值;⑵当a>l时，求函数+/(—%)的最大值.变式训练3已知函数y(x)=log“(x+l)若函数y=g(x)图像上任意一点P关于原点对

7、称的点Q的轨迹恰好是函数/仗)的图像.⑴写出函数g(x)的解析式;(2)当朋［0,1)时总有成立，求加的取值范围.4.数形结介思想在对数函数屮的M用试题：(13分)已知函数/(x)=log“(/-l)(Q()JlaHl).求证：⑴函数沧)的图像总在y轴的一侧；(2)函数/U)图像上任意两点连线的斜率都大于0.巩固练习1.(2011-天津)已知«=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,贝ij()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>blog2X,X>0,2.(2010-天津)设函数log

8、(—兀)，

9、x<0,若心AA—a)，则实数d的取值范围是()、2A・(—l,0)U(0,l)B.(一8,-1)U(1,+8)C.(—l,0)U(l,+oo)D.(一8,-l)U(0,l)3.设函数/U)定义在实数集上人2—x)=/U),且当时，/U)=lnx,则有()A.启)彳2)今&)B.xj)0且aHl)满足对任意的x〕、x2,当xijW号时，沧2)>0，则实数g的取值范围为-6.函数log丄(/—

10、加一3)的单调递增区间是-2三、解答题7.己知函数/(x)=log“(x+l)—log“(l—x),a>0且aHl.⑴求几r)的定义域；(2)判断.心)的奇偶性并予以证HJJ；(3)若a>时，求使,/U)>0的x的解集.1.已知函数/(兀)=lo