2015年高中数学步步高大一轮复习讲义(文科)第6讲 对数与对数函数.doc

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1、第6讲对数与对数函数一、选择题1．若函数y＝loga(x2－ax＋1)有最小值，则a的取值范围是(　　)．A．01，且>0，得11，b＝0＝1，c＝log30.4<0，故c

2、a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)．A．(－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析　∵f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝－1.∴f(x)＝lg，由f(x)＜0得，0＜＜1，∴－1＜x＜0.答案　A4．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3则(　　)．A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．c>a>b解析　∵log30.3＝5log3，1log2>log3，∴log23.4>log3>log43.6，∴5l

3、og23.4>5log3>5log43.6，故选C.答案　C5．若函数f(x)＝loga(x2－ax＋3)(a>0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x10，则实数a的取值范围为(　　)．A．(0,1)∪(1,3)B．(1,3)C．(0,1)∪(1,2)D．(1,2)解析　“对任意的x1，x2，当x10”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“f(x)有意义”．事实上由于g(x)＝x2－ax＋3在x≤时递减，从而由此得a的取值范围为(1,2)．故选D.答案　D6．已知函数f(x)＝

4、lgx

5、，若

6、0

7、lgx

8、的图象，由f(a)＝f(b)，03.故选C.答案　C二、填空题7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则(log8)⊗－2＝________.解析　框图的实质是分段函数，log8＝－3，－2＝9，由框图可以看出输出＝－3.答案　－3.8．设g(x)＝则g＝

9、________.解析　g＝ln＜0，∴g＝g＝eln＝.答案　9．已知集合A＝{x

10、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.解析　∵log2x≤2，∴0＜x≤4.又∵A⊆B，∴a＞4，∴c＝4.答案　410．对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴R(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log

11、3243]＝________.解析　当1≤n≤2时，[log3n]＝0，当3≤n<32时，[log3n]＝1，…，当3k≤n<3k＋1时，[log3n]＝k.故[log31]＋[log32]＋[log33]＋[log34]＋…＋[log3243]＝0×2＋1×(32－3)＋2×(33－32)＋3×(34－33)＋4×(35－34)＋5＝857.答案　857三、解答题11．已知函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．解　(1)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x的定义域为R.又f(－x)

12、＝log(a2－3a＋3)－x＝－log(a2－3a＋3)x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为增函数，由指数函数的单调性，知a2－3a＋3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．12．若函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M.当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相应的x的值．解　y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋