数学之美(吕意朝)

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1、数学之美数学作为一门科学，其屮蕴含着无穷的魅力，有着使人入魔的趣味,方的对称、圆的和谐、曲的变化、数与形的协调等等无不给人以美的感受•人们对数学的讨论，正是对数学美的发掘;数学的发展，也正是人们对数学美的追求和结晶。然而，一提到美,人们最容易想到的是“江山如此多娇”的自然美，或者是悦目的图画、动听的乐章、精妙的诗文等艺术美•然而，数学这门自然科学蕴含着比诗画更美丽的境界,正如占希腊数学家普洛克拉斯的一句颇打动人心的名言：“哪里有数，哪里就有美・”万物都是和谐统一的，现在正在提倡建立社会主义和谐社会，从中可知和谐的重要性。数学中也包含着和谐美。最著名的和谐美的例子就是黄金分割比了。黄金

2、分割在中学教材中是如下定义的：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC,如果—,那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金ABAC分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中AB:AC=——:1«0.6182AC即0.618AB下面，为同学们介绍一下黄金分割的由来和作用公元前5世纪，古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯，通过长时间研究铁锤和铁砧的尺寸发现它们之间存在着和谐的比例关系，即1:0.618的比例最为优美。德国美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。此律的意思是：整体与较人部分之比等于较大部分与较小部分之比(即0.618:1=0.382：0.618)0.618是黄金分割律的比值，它

3、被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。人是自然界长期发展的产物，人体美在自然美中具有最强的完整性，人体相关各部分之间是符合黄金分割比的，肚脐是黄金分割线的黄金点。在躯干部分，乳房位置的上下长度比；咽喉至头顶和至肚脐之比；膝盖至脚后跟和至肚脐Z比等，都是黄金分割数0.618的近似数。如果人体上述部分比例均符合黄金律的话，就显得协调匀称。古希腊断臂维纳斯、雅典娜女神和“海姑娘”阿曼达，其体型结构比例完全符合黄金律，美妙绝伦。同时科学家和艺术家也普遍认为，黄金分割是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大

4、楼的黄金分割处布置腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。二、简洁美世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。诗歌的简洁，众所周知一一着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间,这大概正是诗歌的魅力所在。比如欧拉给出的公式：V+F-E=2堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F,都必须服从欧拉给出的公式，一

5、个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：圆的周长公式：C=2nR三、对称美对称美是数学美的又一大特点。数学的对称美分为两种：一种是数（式）的对称性美，主要体现在数（式）的结构上，例如，加法的交换律a+b=b+a,乘法的交换律ab=ba,3与b的位置具有对称关系，另一种是图形的对称美，图形的对称是指组成图形的部分与部分Z间、整体与整体Z间的一种统一和谐关系。例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，所以在日常牛活中用途非常广泛，许多建筑师和美术工作者常常采用一些对称图形，设计出美

6、丽的装饰图案。四、奇异美奇异性就是新颖性、开拓性。我们以“0”的出现为例。在无理数未出现前,人们认为任何两条线段的长都是可公约的。但后来有人发现正方形的对角线和边是不可公约的。及“血”不能表示成两整数Z比，这种奇异的结果导致数系的扩尢使人们从有理数的狭小的圈子跳出来，产生了知识的新飞跃，由此我们不难理解为什么数学上以奇为美。著名的雪花曲线是奇异美的典型代表。雪花曲线因其形状类似雪花而得名,它的产生假定也跟雪花类似。由等边三角龙开始把三角龙的每条边三等分，并在每条边三分后的中段向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边。接着对每个等边三角形尖出的部分继续上述过程，即在每条边三分后

7、的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线。⑴雪花曲线令人惊异的性质是：它具有有限的面积，但却有着无限的周长。雪花曲线的周长持续增加而没有界限，但整条曲线却可以画在一张很小的纸上。其有限的面积为原三角形的8/5倍。雪花曲线是三维曲线。高斯曾说，数学是所有科学的皇后，对它的描述和赞美，多么华贵的字眼都不过分。在我眼屮，数学是最美的。数学的美不仅仅需要去体会，还要去学习。“爱美之心，人皆有之”。特别是对于年少的我们，揭示数学美，有利于提高我们