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《教案-数学-高三-数学-1任意角的三角函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一节任意角的三角函数一、知识清单1.任意角的概念角可以看成平面内一条射线创绕着端点从一个位直旋转到另一个位置必所成的图形.旋转开始时的射线创叫做角的,射线的端点。叫做角的,旋转终止位置的射线％叫做角的,按时针方向旋转所形成的角叫做正几，按时针方向旋转所形成的角叫做负角.若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个角.(1)象限角使角的顶点与原点重合，介的始边与X轴的非负半轴重合，用的终边落在第儿象限，就说这个角是角.(2)象限界角(即终边在处标轴上的角)终边在x轴上的角表示为;终边在y轴上的角表示为；终边落在他标轴上的角可表示为.(3)终边相同的角所有与角。
2、终边相同的角，连同角。在内，可构成一个集合或，前者Q用角度制表示，后者a用弧度制表示.(4)弧度制把长度等于长的弧所对的叫1弧度的角.以弧度作为单位來度量角的单位制，叫做,它的单位符号是,读作,通常略去不写.(5)度与弧度的换算关系360°=rad；180°=rad；1°=rad；1rad="57.30°.(1)弧长公式与扇形而积公式1=,即弧长等于.S谢==.1.三角函数的定义任意角的三角函数定义：设。是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Pd,y),那么①叫做^的正弦，记作sina,即sinci=y-②叫做。的余弦，记作cosa,即cosa=x；③叫做
3、a的正切，记作tana,HPtana=■-(xHO).x(1)三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切,四余弦.sinacosatana1+y+y+y+OX0X+0+(2)三角函数线下图中冇向线段MP，加“分别表示【自我检测】1.判断正误（在括号内打“或“x”）腐精彩PPT展示（1）小于90°的角是锐角.（）（2）锐角是第一象限角，反之亦然.（）（3）将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是30°.（）（兀、⑷若aG0,〒，则tano>a>sinQ.（）（5）相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等.
4、（）9ji2.下列与〒的终边相同的角的表达式中正确的是（）9A.2£兀+45。伙WZ）B・k•360°+玄兀伙WZ）5nC.k•360°-315°伙GZ）D・+—（Z：ez）3.（2014-新课标全国I卷）若tana>0,贝1」（）A.sin2a>0B・cosa>0C.sino>0D・cos2o>04.（201牛大纲全国卷）已知角a的终边经过点（一4,3）,则cosQ=（）43A-5B-5C」d二J5555.（人教A必修4P10A6改编）一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为弧度..JT答案才二、典例精讲知识点一象限角与三角函数值的符号判断【例1】
5、（1）若角a是第二象限角，贝畤是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角cosa⑵若sinQ・tanoVO,冃一<0,则角a是（）tallaA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四彖限角规律方法（1）已知0所在的象限，求肓或n0（nGN'）所在的象限的方法是：将0的范围用不等式（含有Q表示然后两边同除以/7或乘以h再对k进行讨论，g得到肓或朋（用N）所在的象限・（2）象限角的判定有两种方法：一是根据图象,其依据是终边相同的角的思想；二是先将此角化为仏360。+«（0°Wav360°，圧Z）的形式，即找出与此角终边
6、相同的角a,再由角a终边所在的象限来判断此角是第几象限角・（3）由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号,需确定各三角函数的符号,然后依据“同号得正,异号得负”求解・【变式训练】⑴设。是第三象限角,cos02则亍是（A・第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角（2）sin2•cos3•tan4的值（）A.小于0B.大于0C.等于0D.不存在知识点二三角函数的定义&【例2】已知角〃的终边经过点P（-书，间（mHO）且sin〃=普-加，试判断角&所在的象限，并求cos〃和伽〃的值.规律方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值,需确定三个量：角
7、的终边上任意一个异于原点的点的横坐标工，纵坐标y,该点到原点的距离匕若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)・【变式训练】已知角a的终边在直线3x+4y=0上，求sincosa,tan。的值.知识点三扇形弧长、面积公式的应用【例3】已知一扇形的I员I心角为a(a>0),所在圆的半径为R⑴若a=60°,7?=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C(OO),当a为多少弧度时，该扇形有最大面积?规律方法涉及弧长和扇形面积的计算时，可用的公式有角度表示和弧度表示两种,其中弧度表示的
8、公式结构简单，易记好用，在使用前，应将圆心角用弧度表7E・弧长和扇形面积公式：/
