函数复习二函数图象

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1、函数复习（二）函数图象函数图象及变换（一）熟悉初等函数图象一次函数：y二尬+〃伙工0）图象为直线，由k,b确定象限分布和单调性二次函数：y=ax2+bx+c（a^O）图象为抛物线，图象由开口方向，根分布，顶点，对称轴等确定指数函数：由底数确定单调性，底数越大，在一象限的图象越靠近Y轴对数函数：由底数确定单调性，底数越大，在一象限的图象越靠近X轴反比例函数：y=上伙工0）由k确定分布和单调性（2010安徽）设abc>0,二次函数f（x）=ax2+hx+c的图像可能是（）（二）勾勾（耐克）函数的图象y=ax+-（a.b^O）x当b同正时，利用均值不等式可得图象，当心b同负时与同正时关于x轴

2、对称，当a、b异号时，为单调增或减（08安徽卷）.设函数/（x）=2x+--l（x<0）,则/（x）（）A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数（三）分式函数（反比例函数的图象移动而得）：>，=竺乞（。北0,加工加）通过分离常cx+d数法转化为反比例函数型y=m+由m,n确定中心，k确定分布x+n_3x4-2_5-4xY—1例：作图象f（x）=-—兀+1（四）图象的变换（1）平移变换/（兀）向和爪侈个单位>/（兀士Q）（6/>0）移动的方向按左加右减/⑴町八移观个皿〉/（牙）土b（b>0）移动的方向按上加下减/（X）按向量（叱）平移〉f（x-a）+b（°>0,/?>0）例：作图

3、象y=log；-2y=logf2y=2^+32例：（08辽宁卷）将函数y=2v+l的图彖按向量a平移得到函数y=2v+,的图彖，则()A.a=(-1,-1)B・a=(1,-1)C・a=(1,1)D・a=(-1,1)例：（09北京）为了得到函数y=lg肓的图像，只需把函数y=gx的图像上所有的点A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度（2）对称变换/（兀）关于沸对称〉/（—X）/（兀）关厲紬对称〉一/（兀）/（x）关于原点对称、-/（-

4、X）例：作图象y=-log；y=log~xy=Ii12丿（3）翻折变换/（兀）右不动右翻左》于（冈）f（兀）上不动，下翻上廿（兀）例：作图象：y=

5、log；

6、y=lo醐尸2冈）=忙y=x2+2x-3y=+2x-3y=log^（2009福建）函数y=log2

7、x

8、的图象大致是答案c（4）伸缩变换/（兀）横不变’纵呵小变为朋〉对（兀）（aao）纵不变，横变为丄倍z、f（x）~>/（Ar）（A»0）例：作图象（三角函数较为常见）（5）综合变换：先变换x再变换y,在对x变换的时候，如果同时存在多种变换，则应注意的是，变换的对象只能是x而不是其他形式/1X+1例：作图象：y=

9、log^-l

10、y=

11、y=-log^+2）y=-+312丿y=2_v+，y=2

12、x

13、+1y=2-网『=2十出例：（09东兴十月）将函数/（x）=2'-J的图象沿兀轴向平移个单位所得的图象与函数/（x）=2V的图彖关于y轴对称（五）分段函数（不能翻折的绝对值函数可化为分段函数）1—xy=x-2

14、（x+l）y=y=x-1-x4-4

15、1一x（六）奇函数图象关于原点对称，偶函数图象关于Y轴对称，周期函数图象重复岀现（七）生活中的变量相关的函数图象（具体分析）（2008年全国一）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作吋间f的函数，其图像可能是（）答案A二、图象应用（1）

16、利用图象研究函数性质（值域,单调性等）（2010湖南）用mmg»}表示a,b两数中的最小值。若函数/（x）=min{

17、x

18、Jx+d}的图像关于直线X二-丄对称，贝h的值为2A.・2B・2C.D・1函数y=/(x-1)与函数/(l-x)的图象关于()对称A^y=0B、x=0C、y=lD>x=l(07东兴九月考)已知函数f(x)=x2-4x+3

19、则/⑴的单调区间为[log2兀,x>0,(2010天津)若函数f(x)=f(-a),则实数a的取值范围是(A)(-1,0)U(0,1)(B)(一8,-1)U(l,+8)(C)(-1,0)U(l,+oo)(D)(

20、一-1)U(0,1)(2)利用图象研究不等式、方程等例：已知函数f(x)=x2-4x+3

21、若方程/(x)=m有四个不等实根，则m范围是若方程/(x)=nu有四个不等实根，则m范围是(4兀一4兀W](07湖南)函数/(%)=°?—的图象和函数g(x)=log°x的图象的交点个数是[x一4兀+3,兀>1()A.4B.3C.2D.1(07安徽)若对任意XGR,不等式

22、x

23、恒成立，则实数臼的取值范围是A.a<-lB.aW1C.a<1D.心1(09东