初中奥数系列：3.2.1分式的基本运算.题库学生版

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1、分式的基本运算内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式冇关的问题(1)一、比例的性质：比例的基本性质：-=-^ad=bcf比例的两外项之积等于两内项之积.bda_bl~~d~b~aclb—=—ca反比性（把比例的前项、后项交换）：-=-=>-=-bdac，推广：—吐吃二空邑"为任意实数）bdbd刃F么=—（/?+d+…+〃工0

2、）b+d+・•・+*b更比性（交换比例的内项或外项）：-=-=>bd人.aca±bc±d合比性：一=一=>——bdb等比性：如果-.bd（交换内项）（交换外项）（同时交换内外项）C_d・c~d~~Tdcad——=—x—=二、基本运算分式的乘法：-bbcb・c”个—人—aa・a・・・da分式的除法：y,bd乘方：纟上…工二亠^二―5为正整数）bbbbb・b・・・bbH'V‘vV'n个整数指数幕运算性质：⑴护（加、〃为整数）（2）（amy=a,nn（m.n为整数）（3）（ab）n=anbn5为整数）（4）am子an=am~n（a工0,m、〃为整数）负整指数幕：一般地，

3、当〃是正整数时，八=厶（心0）,即矿"（°工0）是占的倒数C/分式的加减法法则:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，-±-=^-异分母分式相加减，先通分，卄厶宀八门厶厶八a=丄上.cad,bead±be雯为同分母的分式再加减，-±—=—±—=bdbdbdbd分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.结果以最简形式存在.—、乘除法【例1】（1级）下列运算中正确的是（）A.mn-m=mB.1m^n・—=加n【例2】（2级）（2010密云一模）化简：丄上1+1【例3】（2级）【例4】（2级）/°、£【例5】（2级）二、加减法【例

4、6】（1级）（2010福建泉州）计算：-!-+—=d+1d+12【例7】（2级）（2008杭州）化简——的结果是（）y-xy—xA.-x-yB.y—兀C-x-y兀2+216-x2【例11】（2级）（201。延庆-模）计算：—【例12】（2级）（2010丰台二模）计算：尸-5【例8】（2级）计算：⑴竺11一竺+匚竺（2）.v-+2x-6x+33+xx+3x*-16【例9】（1级）计算：ci+9ba+3b3ab3ab【例10】（2级）化简：2a1a2-9a-3【例⑶（2级）（2010大兴一模）计算島-士【例14】（2级）计算：匚^+芈―a-ablr-ab【例15】（3

5、级〉计算：【例16】（4级）化简:/_@_c)2Z?2_(c_a)2c2_(d_b)2(a+c)2一b2(g+b)2-c2(b+c)2一a2【例17】（4级）化简分式:2a~+3a+2ci~—ci—53ci~—4

6、_c)(b-c)(b-a)(c_d)(c_b)三、综合运算I片+]【例22】（2级）（2010黄冈）化简：（）•（兀-3）的结果是（兀一3x-1【例23】（2级）化简（丄+丄L凹的结果为（B.-aA.aC.(a+3)2D.1【例24】（2级）(2008黄冈)计算［---a)B.凹h凹的结果为（aC.a-b【例25】（3级）（2010门头沟二模）计算:

7、8-2d4-a2a-2a22x-4A.2B•C.D.x-x-3x-1〔I2>2【例26】（2级）（201（）江苏南京）计算（丄一丄）*—【例27】abab（2级）（2010湖南常德）化简：1-——+十―Ix+y丿y

8、—厂【例28】（3级）计算:4/—3q+51-2a61/+。+1—aa2-4ci?—4cz+3a-3cr+3ci+2（3）⑶/十2）2.（_4加矿3）-3【例29】（3级）计算：（1）2无_6，十（兀+3）.对+无_64一4兀+JT3—兀儿、/4无3-2兀23xZ1x.2⑷(环⑶（4〃沪尸【例30】（4级）化简:a2-b221172+j-(—+—Va2+2ab+h2ababa2-b2+2ab【例31】（4级）（第9届希望杯试题）化简：亦一!&%叶一2加+°♦伽*2）m+4〃广+16m-8，矿一4加+4