初中奥数系列：3.2.4分式的大小比较.题库学生版

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1、分式的大小比较内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问一、代数式的比较大小【例1】语句“若x

2、案】(1)可增加条件：兀都是正数，或x=0,或

3、兀&外等(2)可改变结论：x3b>c,则M与P的大小关系是()A.M=PB.M>PC.M吐評=0.即M-P>0,所以M>P.【答案】B【例3】若实数GV1,则实数M=a,N=-tP=^-^的大小关系为()33A.P>N>MB.M>N>PC・N>P>MD・M>P>

4、N【考点】整式的大小比较【难度】4星【题型】选择【关键词】作差法【解析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可以用特值法，取a>l内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得的关系.25方法一：取a=2,则M=2,N=—,P=—,由此知M>P>N,应选D・33方法二：由>0.又M-P=a-^^-=^->0f・・・M>P;332a+1q+2a—1.P-N==>0,••P>N•333:.M>P>N,应选D.【答案】D【例4】比较下列各题中的两个式子的大小：(1)d+方与a-b；(2)-(a2-*2+2)与丄(a

5、2-2b2+1)・23【考点】整式的大小比较【难度】3星【题型】解答【关键词】作差法【解析】比较两个代数式的大小一般用求差法，即：若人一〃>0,则A>B;若A-BvO,则A0时，2b>0,・a+b>a-b:当Z?<00寸，2/?<0,・*•a+b

6、+戾+4)236Va2>0,b2>0・・・a1+b2+4>0艮卩丄(/+戾+4)>o6・・・丄(/—夕+2)>丄(a2-2b2+1)23当所比较的两个代数式“同号”时，也可用求商法，看其商与1的大小关系是什么，进而判断代断式的大小.【答案】(1)当/?>0H寸，a+b>a-b:当bvO时，a+b丄(/—2戾+1)23【例5】已知x,y,z是三个互不相同的非零实数，设a=x2+y2+z2,b=xy+yz+zx,c=A+A+A，xy~zd=-+—+-•贝9G与b的大小关系是；C•与d的大

7、小关系xyyzzx是•【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】填空【关键词】作差法，第15届，希望杯，第1试【解析】・・・x,y,z是三个互不相同的非零实数,a-b=x2+y2+z2-(xy+yz+zx)=扌［(尤_y)2+(y-z)2+(z-x)2(111)——+——+——l小yzzx)~2、2+1if>0,y)/•c>d.【答案】a>b,c>d.【例6】已知a,b,c为正数，且心b,若兀二丄+—+-abc是（）•A.x>yB.x

8、2【解析】由题意有2兀一2），=三+三+二—三一一一三cibcyjabJbeJac则无与y的大小关系D•随a,b,c的取值而变化z11PF>0,-o,(—j=—)*■n0•JCja/•x-y>0,x>y.选A.【答案】AvVV【例7】己知正实数d、b、d满足dvbvcvd且qc=1,且S=abed,N=—+a,Z/=—+Z?,&=—+c,abcC+d,求a'、bc/的大小关系.d【考点】分式的大小比较【难度】5星【题型】解答【关键词】河北省，初中数学竞赛【解析】由cr-b'=(b-a)(cd所以a'>b由d-c'=(J-c)(l-ab

9、)>0,所以c‘<,由b1-d,=(d-b)(ac-)=Of所以b'=d't所以c'