奥数：初中奥数系列：3..3分式的化简求值.题库学生版

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1、分式的化简求值中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛一、比例的性质：⑴比例的基本性质：，比例的两外项之积等于两内项之积.⑵更比性（交换比例的内项或外项）：⑶反比性（把比例的前项、后项交换）：⑷合比性：，推广：（为任意实数）⑸等比性：如果，那么（

2、）二、基本运算分式的乘法：分式的除法：乘方：(为正整数)整数指数幂运算性质：⑴(、为整数)⑵(、为整数)⑶(为整数)⑷(，、为整数)负整指数幂：一般地，当是正整数时，()，即()是的倒数分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，分式的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算．结果以最简形式存在.例题精讲一、化简后直接代入求值【例1】（2级）（2010湖南郴州）先化简再求值：，其中【例2】已知：，其中【例3】（2级

3、）（2010安徽）先化简，再求值：，其中【例4】（2级）（2010湖南长沙）先化简，再求值：其中.【例5】（2级）(2010十堰)先化简，再求值：，其中.【例1】（2级）（2010广东肇庆）先化简，后求值：，其中．【例2】（2级）（2010武汉）先化简，再求值：，其中．【例3】（2级）（2010湖南岳阳）先化简，再计算：，其中．【例4】（3级）当时，求代数式的值【例5】（2级）（2010广东深圳）先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．【例6】（2级）（2010贵州贵阳）先化简：，

4、当时，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值．【例7】（3级）（2010河南）已知将它们组合成或的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中．【例8】（3级）先化简，再求值:，其中【例9】（2级）（2010顺义一模）已知，求代数式的值．【例10】（2级）（2010荆门）已知，试求的值．【例1】（2级）（2010湖南湘潭）先化简，再求值：，其中．【例2】（3级）（2010黄石）先化简，再求值：.其中,.【例3】（3级）（2010宣武一模）先化简，再求值：，其中【例4】（3级）（2010广西桂林）先化简，

5、再求值：，其中【例5】（3级）求代数式的值，其中，，二、条件等式化简求值1.直接换元求值【例6】（3级）（2010石景山二模）已知：（），求的值．【例7】（4级）（2007全国初中数学联赛试题）已知满足，则的值为（）A.1B.C.D.【例1】（3级）已知：，求的值【例2】（2级）（2010丰台·一模·题16）已知：，求代数式的值．【例3】（2级）（2010海淀一模）已知，求的值．【例4】（3级）已知，求的值.【例5】（3级）（2010海淀二模）已知，求代数式的值.【例6】已知，求的值．【例7】（3级）（201

6、0东城二模）已知，求的值．【例1】（3级）已知，，求代数式的值.【例2】（4级）(第届华罗庚金杯复赛)已知，求的值．【例3】（4级）已知，，，求证：【例4】（3级）（清华附中暑假作业）已知：，求的值.【例5】（3级）(第届华罗庚金杯总决赛试)已知，求的值．【例6】（3级）已知分式的值是，如果用，的相反数代入这个分式，那么所得的值为，则、是什么关系？【例7】（4级）已知：，且．试用表示．【例8】（8级）已知：，，且，求的值.【例1】（3级）已知方程组:()，求：【例2】（3级）(全国数学竞赛)若，()，求的值.

7、【例3】（5级）(黄冈市初中数学竞赛)设自然数、、、满足条件，求的最小值．【例4】（4级）（1996年武汉市初中数学竞赛试题）设有理数都不为0，且，则的值为___________。【例5】（5级）（青少年数学国际城市邀请赛·个人赛）已知实数、、满足与，则的值是．【例6】（5级）（2005年北京市初二数学竞赛试题）已知非零实数满足。求证：（1）（2）。2、设参辅助求值【例7】（3级）（“希望杯”试题）已知，则___________．【例8】（4级）若，求的值.【例1】（5级）化简：【例2】（5级）已知，求分式的

8、值.【例3】（5级）(五羊杯试题)已知，则=____________.【例4】（5级）(重庆市数学竞赛试题)已知，则=__________.【例5】（5级）（“五羊杯”试题）设，，则___________．【例6】（5级）(天津市竞赛题)若，求的值.【例7】（5级）已知．求的值．【例8】（5级）已知，求的值.【例1】（5级）已知，，都是互不相等的非零实数，，中至少有一个不为零，且.求证：.【例2】（