奥数：初中奥数系列：3.2.4分式的大小比较.题库学生版

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1、精品文档分式的大小比较中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题例题精讲一、代数式的比较大小【例1】语句“若，则”显然是不正确的。试分别按照下列要求，将它改为正确的语句：（1）增加条件，使结论不变；（2）条件不变，改变结论。【考点】整式的大小比较【难度】2星【题型】解答【

2、关键词】【解析】答案不唯一【答案】（1）可增加条件：都是正数，或，或等（2）可改变结论：，也可改变等。【例2】设的平均数为，的平均数为，的平均数为，若，则与的大小关系是()A．B．C．D．不确定【考点】整式的大小比较【难度】4星【题型】选择【关键词】2000，全国初中数学竞赛，做差法【解析】，．因为，所以．即，所以．精品文档【答案】B【例1】若实数，则实数的大小关系为()A．B．C．D．【考点】整式的大小比较【难度】4星【题型】选择【关键词】作差法【解析】本题主要考查代数式大小的比较有两种方法：其一，由于选项是确定的，我们可

3、以用特值法，取内的任意值即可；其二，用作差法和不等式的传递性可得的关系．方法一：取，则，由此知，应选．方法二：由知．又，∴；，∴．∴，应选D．【答案】D【例2】比较下列各题中的两个式子的大小：⑴与；⑵与．【考点】整式的大小比较【难度】3星【题型】解答【关键词】作差法【解析】比较两个代数式的大小一般用求差法，即：若，则；若，则；若，则，在比较的过程中，常常需借助非负数的性质来判断差的符号，当差的符号无法确定时，应分情况进行讨论．⑴当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；⑵∵，∴即∴当所比较的两个代数式“同号”时，也可用求商法，看其

4、商与1的大小关系是什么，进而判断代断式的大小．【答案】（1）当时，；当时，；当时，；（2）精品文档【例1】已知，，是三个互不相同的非零实数，设，，，．则与的大小关系是          ；与的大小关系是       ．【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】填空【关键词】作差法,第15届,希望杯,第1试【解析】∵是三个互不相同的非零实数，∴．∴．又∵，∴【答案】，【例2】已知，，为正数，且，若，，则与的大小关系是()．．．．．随，，的取值而变化【考点】根式的大小比较【难度】4星【题型】选择【关键词】第10届，希望杯，第2试

5、，作差法【解析】由题意有又∵，∴，，．∴，．选A．【答案】A【例3】已知正实数满足且，且，，，，，求的大小关系．【考点】分式的大小比较【难度】5星【题型】解答【关键词】河北省，初中数学竞赛【解析】由，所以，精品文档由，所以，由，所以，所以．【答案】【例1】已知都是正数，且，试证明分式的值总小于的值。【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】解答【关键词】作差法【解析】略【答案】方法1：求出两个分式的差：。根据条件，这个差总小于0，∴的值总小于的值。方法2：，，∵都是正数，且，所以故的值总小于的值。【例2】证明：对于任意两个不

6、等的正数，不等式总成立。【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】解答【关键词】作差法【解析】略【答案】∵是不等的正数，∴∴总成立。【例3】设均为正数，若，则三个数的大小关系是（　　）　A.B.C.D.【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】选择【关键词】第11届，希望杯,倒数法【解析】由，均为正数，可知，故可知，即，故有，选A．点评：本题是对已知条件作“倒数”变形．【答案】A精品文档【例1】已知是中三边长，试比较和的大小。【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】解答【关键词】作差法【解析】略【答案】方法一求出这两个分式

7、的差。∵∴，即。方法二因为是三角形三边长，所以，所以∴【例2】加以两位采购员同去一家饮料公司购买两次饲料。两次的价格有变化，两位采购员的购买方式也不同，其中甲每次购买千克，乙每次都用元。问：（1）甲、乙所购买饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购买方式更合算？【考点】分式的大小比较【难度】4星【题型】解答【关键词】作差法【解析】（1）设两次购买饲料的平均单价分别为元/千克和元/千克，（为正数，且）甲所购平均单价为（元/千克）乙所购平均单价为（元/千克）（2）甲、乙所购饲料的平均单价之差是：。由于均为整数，且，∴也是正数∴。故乙

8、的购买方式更合算。【答案】（1）甲所购平均单价为（元/千克）乙所购平均单价为（元/千克）（2）乙的购买方式更合算精品文档