初三数学-圆单元

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1、一、单元知识网络：[Hl的憫哇匾的基本性质弧恋31心角[同弧上的am角与圆心角关系HF点和IB的桩置关系一一三角影外接有关圆的i匾惟的侧面积和全酹二、、知识考点梳理址知识点一、圆的有关概念和性质11闽1.圆的有关概念闔(1)圆的定义：①在一个平而内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.固定的端点0叫做圆心,线段0A叫做半径.②圆可以看成是所冇到定点的距离等于定长的点的集合.定点是圆心，定长是半径.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.(2)弦、弧、圆心角、圆周角弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫

2、做直径.弧：関上任意两点间的部分叫做関弧，简称弧.半圆：圆的任总一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角.2.圆的有关性质闺(1)圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆也是中心对称图形，对称中心是圆心.(2)垂径定理：①垂直于弦的直径平分弦，并口平分弦所对的两条弧；②平分弦(不是立径)的贯径垂立于弦，并且平分弦所对的两条弧.(3)弧、弦、圆心角Z间的关系①在同圆或等圆中，相等的圆

3、心角所对的弧相等，所对的弦也相等；②同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.(4)圆周角定理及推论関周角定理：在同関或等関屮，同弧或等弧所对的関周角相等，都等于这条弧所对的関心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.知识点二、与圆有关的位置关系踰1.点和圆的位置关系庾设的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：①点P在圆外Od>c②点P在圆上Od=r；③点P在圆内^d

4、我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.玄线和関有一个公共点，我们说这条頁线和関相切，这条立线叫做関的切线，这个点叫做切点.直线和圆没冇公共点，我们说这条直线和圆相离.(1)直线和圆公共点的个数：①直线与圆相交O两个公共点；②頁线与圆相切O—个公共点；③直线与圆相离O没冇公共点.(2)d与r的关系：设00的半径为r,圆心到直线的距离0P二d,则有:①直线与圆相交dr.3.切线的判定和性质俪①切线长的概念：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的氏，叫做这点到圆的切线长；②切线长定理：从圜外一

5、点可以引鬪的两条切线，它们的切线长相等，这一点和鬪心的连线平分两条切线的夹角.4.圆和圆的位置关系11£CI9#att)Ml圆和圆的位置关系冇五种：外离、内含、相交、内切、外切(1)两圆公共点的个数：①两圆外离O没有公共点；②两圆内含O没冇公共点；①两圆相交O两个公共点.②两圆外切O—个公共点③两圆内切O—个公共点(1)圆心距、半径及两圆的位置关系设两圆的半径分别为R、r(R>r),圆心距为d,则①两圆外离Od>R+r；②两圆内含OdVRr；③两圆相交<=>R-r

6、1.三角形的外接圆和内切圆迩(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆.(2)三角形的外接関：经过三角形的三个顶点可以做一个関，这个関叫做三角形的外接関，这个三角形叫做関的内接三角形.三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.(3)三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.2.圆与正多边形国顺次连接圆上的n等分点得到的多边形是正n边形.(1)一个正多边形的算个顶点都在圆上，这个圆是这个正多边形的外接圆；把一个正多

7、边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心；外接圆的半径叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的圆心角叫正多边形的屮心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.(2)圆内接四边形的对角互补.(3)圆内接正n边形都是轴对称图形，有n条对称轴.圆内接正2n边形是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心，即外接圆的圆心.(4)任何一个正多边形都冇一个外接圆和一个内切圆，它们是同心圆.(5)常见鬪的内接正多边形半径与正多边形边心距的关系：设正n边形的半径为r,边心距为d.1①圆内接正三角形中，"2d或d=2r；②圆内接正四边形中，r=^^d或d二2

8、r；①圆内接正六边形中，d=2r.知识点四、与圆有关的计算園1.弧长公式：氐血R4■在半径为R的圆中，n。的圆心角所对的弧长为1!802