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1、备课、教案-解一元二次方程22.2.2配方法第1课时教学内容间接即通过变形运川开平方法降次解方程.教学冃标理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x二p(p^O)或(mx+n)二p(p20)的一元二次方程的解法，•引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤.巫难点关键1.重点：讲淸“直接降次有闲难，如x+6x-16二0的一元二次方程的解题步骤.2.•难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.教学过稈一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程(1)3x-l=5(2)4(x-1)-9=0(3)4x
2、+16x+16二9老师点评：上血的方程都能化成x2二p或(mx+n)2二p(p20)的形式，那么可得x=±mx+n=(p$0).222222如:4x2+16x+16=(2x+4)2二、探索新知列出卜-而二个问题的方程并回答：(1)列岀的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢？(2)能否直接用上血三个方程的解法呢？问题1：印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，•八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余I•二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴了在一起”.大意是说：-•群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的12,那么猴子总数是多少？你能解决这
3、个问题吗？问题2：如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上，•修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少？18的平方，另一队猴子数是CZSX老师点评：问题1：设总共有X只猴子，根据题意，得:x=(218x)2+12整理得:x-64x+768=0问题2：设道路的宽为x,则可列方程：(20-x)(32-2x)=500整理,得:x-36x+70=0(1)列出的经化简为i般形式的方程与前面讲的三道题不同Z处是：前三个左边是含有X的完全平方式而后二个不具有•(2)不能.既然不能直接降次解方程，那么，我们就
4、应该设法把它转化为对直接降次解方程的方程，下血，我们就來讲如何转化：x-64x+768=0移项-x=2-64x=-768两边加(6422222222)使左边配成x+2bx+b的形式〜x-64x+32二-768+10242左边写成平方形式(x-32)=*256•降次->x-32=±16即x-32=16或x-32二-16解一次方程一xl二48,x2=16可以验证：xl=48,x2二16都是方程的根，所以共有16只或48只猴了.学*活动：例1.按以上的方程完成x2-36x+70二0的解题.2222老师点评：x-36x=-70,x-36x+18二-70+324,(x~18)二254,
5、x-18=y/254X-18二或y/254xl^34,x2~2.可以验证xl^34,x2~2都是原方程的根，但x~34不合题意，所以道路的宽应为2.例2.解下列关于x的方程22(1)x+2x-35=0(2)2x-4x-l=0分析：(1)显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前血的方法化为完全平方式；(2)同上.解：(1)x2-2x二35x2-2x+12=35+l(x-1)2=36x-l=±6xT二6,x-l=-6xl=7,x2二-5可以,验证xl=7,x2=-5都是x2+2x-35=0的两根.(2)x2~2x_12=0x2-2x=1(X-1)2二21232x2-2x+1
6、2=+l222x-l=±22即^6>/6xl=1+,x2逅二1-可以验证：xl2x2三、巩固练习教材P38讨论改为课堂练习，并说明理由.教材P39练习12.(1)、(2).四、应用拓展例3.如图，在RtAACB中,ZC=90°,AC=8m,CB=6m,点P、Q同时由A,B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是lm/s,•几秒后APCQ•的而积为RtAACB面积的一-半.APCQczsx分析：设x秒后APCQ的血积为RtAABC积的一半，APCQ也是直角三角形.•根据已知列出等式.解：设x秒UAPCQ的而积为RtAACB而积的一半.根据题意，得：212(8
7、-x)(6-x)=123123836整理，得：xT4x+24二0(x-7)2=25即xl=12,x2=2x>12,x2=2都是原方程的根，但xl二12不合题意，舍去.所以2秒后APCQ的面积为RtAACB面积的一半.五、归纳小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式，•左边是非负数的元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.六、布置作业1.教材P45复习巩固2.2.选用作业设计.一、选择题1.将二次三项式x2-4x+l配方后得().A.(x-2)+3B.(x-2
