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《专题10-三角函数的图象与性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题10三角函数的图象与性质一、知识梳理：（一）图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图彖1、•/才rJ,X0-12兀x定义域值域单调性奇偶性周期性对称轴称心对中练习：（1）函数y=sin（2x+-）的对称轴是,对称中心是7T（2）函数y=tan（2x+—）的对称中心是.（二）函数y=Asin（69X+^）的图象变换三种变换：振幅变换（A）,周期变换（⑵），相位变换（0）•IJI1.已知函数y=sin兀的图象，如何变换得到y二—sin（2x?两种方法：（1）先“相位”，后“周期”.（“振幅变换”不用分先后）①振幅变换:②相位变换:y=sinx1v
2、=—sinx2TW）；③周期变换:y=—sin（x）>y=—sin（2x）.-2323（2）先“周期”，后“和位”・（“振幅变换”不用分先后）①振幅变换:②周期变换:③和位变换:y=sinx-1.y=—sinx・21Ty=—sinx；2—>y=—sin2x•2y=—sin2x2TT练习：（1）将函数y=cos%的图象上所冇点向左平移冬个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大到原來的2倍，则所得到的图象的解析式为（）.X兀、小ZX71、°,X兀、,、―2兀、A.y=cos()B.y=cos(—+—)C.y=cos(—+—)D.y=cos(2x+——)232623"
3、3—、、—f,,(兀、L,士亠一S•“E込,、»3丿…（2）为得到函数y=cosx+—的图彖，只需将函数y=sinx的图像（）TTA.向左平移一个单位6（三）常用结论7T5兀5兀B.向右平移訂单位C.向左平移訂单位D•向右平移訂单位（1）要使函数y=Asin（ox+0）（。工0）为奇两数，须有炉=（2）要使函数y=4sin（0x+0）（力工0）为偶函数,须冇0=（3）要使函数y=Acos（0x+0）（qhO）为奇函数，须有0=（4）要使函数歹=Acos（or+0）（qhO）为偶函数,须有（p=练习:（1）函数y=sin^x+（p）是偶函数，则°的一个值可以是
4、（A.-7TB.271C.一一D.71I77'II77（2）将奇函数/（x）=Asin（Qx+0）（AHO,Q〉O,-一—）的图象向左平移一个单位得到的图象关于原226点对称，则0的值可以为A.2B.3C.4D.6二、题型归类题型一：求定义域、值域1.已知函数y=Q-bsinA：的最大值为5,最小值为1,求a,b的值.题型二：求单调区间JT3.①y=sin（一一2x）的增区间是:4②函数y=cos（彳・2兀）的单调递增区间是（）（"Z）A.［切+吉，切B.［切.'切+才］。［切+牛,切+扌］D.［切+吉，切+7T③y=tan（2x+—）增区间是.6题型三：图
5、象问题^7^4.若将函数y=tan（0¥+—）（co＞0）的图象向右平移一个单位后，与函数y=tan（^x+—）的图象重合，则co466的最小值为（）A.—B.—C.—D.—6432TT5.（1）已知函数/（x）=sin（2x——），若对与任意的xwR,恒有/（^）＜f（x）＜f（x2）成立，贝l\xl-x2的最小值是0IJI（2）已知直线y=—与函数/（x）=sin（2x-一）在），轴右侧的交点依次为片，马，出，弓，…，则&引二36.函数y=sincox函数y=coscox的图象在区间[a,a+—]（”>0卫$/?）内（）60A.只有一个交点B.至少有
6、两个交点C.不一定有交点D.至少有一个交点•“71"变式：函数y=sincox与函数y=cosqx的图象在区间（a,d+—）（Q〉0,aw/?）内（）37.定义新运算仙※b”为说二A.只有一个交点B.至少有两个交点C.不一定有交点D.至少有一个交点aa5b"~,例如俣2二1,3探2二2,则函数f（x）=sinx※。（^兀的值域是h,a>bA[-谆]C[一1,1]B[Of]TTjr已知函数y二sin伽在——，一上是减函数，则①的取值范围是（343、3A.—,0B.[-3,0）C.0,—D.（0,3]-2丿12」10.下列命题中正确的是:①函数=sinx在第一象
7、限内是增函数；②函数y=tanx在其定义域内是增函数；=sin（x4-—是偶2TTTT函数；④将两数y=sin2x的图象向左平移一个单位长度可得到y=sin（2x+-）的图象；⑤荫数4°4tt5tt7i2tty=3sin（2x+-）关于直线x=-一对称；⑥函数y=3sin（2x+-）关于点（——,0）对称.3133X11.（1）方程——=sinx的根的个数是；100龙（2）方程一（-）x=sinx,xG[0,100^]的根的个数是；（3）方程lgx=sinx的根的个数是.（4）若关于兀的方程sin兀+2
8、sinx
9、-加=0,兀"0,2刃有两个不同的实数根，则
10、加的収值范围是ITTT（5）若关于兀的方程sin（2
