专题4.3解三角形-3年高考2年模拟1年原创备战2017高考精品系列之数学（理）

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1、2017年高考备考之3年高考2年模拟1年原创第四章三角函数专题3解三角形(理科)【三年高考】11.【2016高考新课标3理数】在△仙C屮,仏=二

2、,边上的高等于则cos/=()(C)3(A)bVTolIioI-aVloTo-【答案】C【解析】设BC边上的高线为Q,则EC=3XD,所以AC=^AD1+DC2=运AD,AB=忑AD・由余弦定理,知◎“型挙竺=竺护护"習，故选C.2ABAC2xJ1ADxJ5AD10~;—42.【2016高考新课标2理数】

3、d4BC

4、的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos,小5—COSC=—,<7=1

5、,贝IJ/?=13—【答案】21因为cos/=—,cosC=—513^c312为三角形内角，所以smA=-,smC=—13sinB=sinpr-(/+C)]=sin(A+B)=sinAcosC+cosAsinC=一，又因为a_bsinAsinB所以dsinB_21sin/133.【2016高考上海理数】已知ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于【答案】由已知a=3,b=5,c=7,CosC^2^2-<-llab2■,••sinC=T4.[2016年高考北京理数】在囚ABC中,a2+c2=b2+yflac(1)求

6、ZB的大小;D—_____2sinC7a/3(2)求V^

7、cos/+cosC

8、的最大值.【解析】⑴由余弦定理及题设得8話=/呼一庆=密=老,又・・75＜兀s=?laclac24(2)由(1)知厶+ZC=尊，3兀4=^—cosJ+Jt=cos(J-—)因为0<厶4<竺，所以当ZA=—时，^cosJ+cosC取得最22444犬值1.5.[2016高考新课标1卷】ABC的内角AfB,C的对边分别为a,bc己知2cosC(acosB+bcos/)=c.(I)求c；(II)若c=",MBC的而积为3R〒，求述的周长.(I)由U知及正弦定理得'2

9、cosC(sinAcosB+sinBcosA)=sinC，即2cosCsin(A+B)=sinC故2sinCcosC=sinC1I7rcosC=—，所以c=T2丨3

10、町得rh已知及余弦定理(II)ill已知詁si心琴得卫2+戸-2abcosC=7故

11、/+心13［从

12、伯（Q+b）2=25.所以

13、zABC

14、的周长为

15、5+".6.【2015高考上海，理14】在锐角三角形

16、ABC

17、中,tanA=-，回为边匝上的点，

18、4ABD2

19、与

20、aacd

21、的而积分别为和⑷.过而作

22、de丄ab

23、于回,叵片工邑于回贝uDEDF=【答案】由题意得：171sin

24、A=—7=,cos/l=—r=.—AB•AC・sin/=2+4nAB-AC=12>/5x/5V52,乂-ABDE=2y丄4C•DF=4nAB•DExAC•DF=32nDE•DF=~^=2212^5，因为DEAF四点共圆,因此DEDF=DE•DF•cos"一A)=(-静=一詈7.【2015高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到囚处时测得公路北侧一III顶D在西偏北画的方向上，行驶600m后到达屈处，测得此山顶在四偏北固的方向上，仰角为回，则此山的高度

25、CD=

26、m.D【答案】iooV6【解析】依题意，ZBzfC=3

27、0ZABC=5在AABC中，由ZABC^ZBAC+ZACB=^?所以厶CB=45°,因为血=600,由正弦走理可得販严>即5C=300^m,sin45°sin30°在盘丛5CD中，因为ZCBZ)=30BC=300^2,所以tau30^=—=-^=,所以CD=100亦讥BC300^28.【2015高考山东，理16】设f(x)=sinxcosx-cos2兀+—4丿（I）求

28、/（刃

29、的单调区间;(II)在锐^MBC中，角

30、力,B,C

31、的对边分别为

32、a,b,c］若=0,q=1，求回©ifii积的最人值.(i)rti题意知/(x)

33、=s^n2a1+cos2x+-12丿2sin2x1-sin2x.1=sin2x——227171rhH2k兀S2x5—FkwZ22兀兀可彳JFk兀Sx5—FAtt,kwZ、11134，所以函数/(x)的713tt寸2kSp2k*Z713龙可得—k7T

34、当且仅当亘时等号成立•因此》csi"2+V34,所以^ABC面积的最大值为I——9.【2015高考四川，理19】如图，ZUB,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.(1)证明:A1一cosAtan—=2si