专题5.4热点题型三三角函数的图象与性质（理科）

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1、热点题型三三角函数的图象与性质【基础知识整合】1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图正弦函数y=sinx,用［0,2开］的图彖中，五个关键点是：(0,0),(*,1),(兀，0),(弓~,—1),(2开，0)..JIOjy余弦函数尸cos/,［0,.2JI］的图象中，五个关键点是.：(0,1),(—»0),(JT,—1),0),(.2H,1)・2.

2、］•:弦函数、余弦函数、疋切函数的图彖与性质函数y=s.inxy=cosxy=tanx图象y、C2八-XyvyxyPMz定义域RR{%xGR且xH2+kTi,Aez)值域[一1,1

3、][—1」]R单调性".兀兀在[2+2&兀，2+2An](AeZ)上递增;._Ji3n在吋+2彳兀,—+2M]gZ)上递减在[2&n,n+2&Ji](&WZ)上递减在[—n+2An,2kn](AeZ)±递增；…JIJT在(一~+/<^,~+kn)(WGZ)上递增最值卜2+2An(&UZ)时，yuax=,Ji1;当x=~~+2kn(REZ)时,皿=-1当x=2"(AEZ)吋，川=1；当x=n+2knGtwz)时,%in=-1奇偶性奇函数偶函数奇函数对称屮心(An,0)(圧乙)n(石+斤兀.，0)(WWZ)(2，0)(Aez)对称轴方程

4、x—2(RUZ)x=k兀(AeZ)周期2n2nJI类型一、三角函数的定义域和值域【典例1】函数y=lg(sir)x)4-^cosx—*的定义域为TTTT【典例2】［2015•犬津模拟】函数f(x)=-sin(2x--),xe【0,-］的最大值是42【变式训练】函数尸cosO+sin*

5、”£十)的最小值为.【解题技巧与方法总结】(1)三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象來求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sina•和cos/的值域直接求；②把所给的三角函数式变换

6、成尸/sin(必+0)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域.类型二三角函数的单调性【典例3】【2015高考安徽，理10】已知函数/(兀)二Asin("M+0)(A,劝0均为正的常数)的最小正周期为龙，当兀=2吋，函数/(兀)取得最小值，则下列结论正确的是()(A)/⑵vf(-2)

7、济南模拟】己知函数f(x)二Asin(3x+G)(A>0,3>0)的图象与直线y=b(0

8、两数白身的定义域.类型三、三角函数的对称性与周期性【典例512015天津卷】已知函数/(x)=sin6yx+COS69X(69>0),XGR,若函数于(兀)在区间(-00)内单调递增,且函数/(X)的•图像关于宜线X=血对称，则3的值为.【典例6】【2014高考北京理第14题】设函数/(兀)=4sin(宓+°)(4,0。是常数，4>0,血〉0)•若/(兀)在区间[兰，仝]上具有单调性，且/(-)=/(—)=-/(-)，则/⑴的最小正周期为・62236【变式训练】已知函数f{x)=2cos(^x+)+b对任意实数X有f(x+寸■

9、)=f(—X)成立，且f(*)=l,则实数方的值为.思维点拨由方可得函数的对称轴，应用两数在对称轴处的性质求解即可.由=/(—x)nJ'知函数f(x)=2cos3/+0)+Z?关于直线■对•称，又函数F、3在对称轴处取得最值，故土2+方=1,b=—1或b=3./、【典例7][2014高考重庆理第17题】已知函数/(x)=V3sin(62r+^)co>Q,的图像关于22丿7T直线X上对称，且图像上相邻两个最高点的距离为71.32兀、1、厂3龙）,求cos3丿<2丿的值.【解题技巧与方法总结】1.讨论三角函数性质，应先把函数式化成尸S

10、sin（仔+。）3〉0）的形式.2.对于函数的性质（定义域、值域、单调性、对称性、最值等）可以通过换元的方法令t=3x+e,将其转化为研究尸S・inZ的性质.3.对于已知函数的单调区间的某一部分确定参数G的范围的问题：首先，明确已知的