资源描述：
《专题：二次函数与几何图形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题：二次函数与几何图形一、二次函数与平行四边形1.已知抛物线y=ax2+bx+c(tz0)点A(-3,0),(1)求抛物线的解析式；⑵若抛物线的顶点为P,求ZPAC正切值；(3)若以A、P、C、M为顶点的四边形是平行四边形,求点M的坐标.d6■5■4■3■2■1■■-1O12345・1■-2■图82.己知一次函数.y=兀+1的图像和二次函数.y=x2+加+c的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上,B点的纵坐标为5.(1)求这个二次函数的解析式；(2)将此二次函数图像的顶点记作点P,求AABP的面积；(3)已知点C、D在射线AB±
2、,且D点的横坐标比C点的横处标大2,点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当CF〃ED时，求C点坐标.二、二次函数与相似三角形3•如图,直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、C,经过A、C两点的抛物线y=ax'+bx+c与x轴的负半轴上另一交点为B,且tanZCB0=3.(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点D的坐标；(2)若点P是射线BD上一点，且以点P、A、B为顶点的三角形与AABC相似,求P点坐标.[2014徐汇区】4.已知：在直角坐标系中，直线y=x+l与x轴交与点A,与y轴交与点B,抛物线y二丄(x_加
3、)2+n的顶点D在直线AB上，Ljy轴的交点为C。1(1)若点C(非顶点)与点B重合，求抛物线的表达式:(2015杨浦区)(2)若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD丄AB,求ZCAD的正切值;(3)在第(2)的条件下，在ZACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P,使得ZDCP=ZCAD,求点P的坐标。三、二次函数与特殊三角形(RtA等腰△等腰RtA)5.如图，已知二次函数y=-x2+bx+c(c>0)的图像与x轴交于A、B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C,且0X003,顶点为Mo(1)求二次函数的解析式。(2)线段上是否存在
4、点N,使得△NMC为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说理。6.已知二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图像经过点A(3,0),B(2,-3),C(0,-3).(1)求此函数的解析式和对称轴.(1)试探索该抛物线在x轴下方的对称轴上存在儿个点P,使APAB是直角三角形，并求出这些点的处标.4.在平面肓角坐标系屮，现将一块等腰肓角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上,且点A(0,2),点C(-l,0),如图,抛物线y=ax2+ax-2经过点B.(1)求点B的坐标.(2)求抛物线的解析式.(3)在抛物线上是否存
5、在点P(点B除外)，使厶人。)仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形?若存在，求所冇点P的坐标，若不存在，请说理.四、二次函数与面积5.如图，在直角坐标平面内，直线y二-x+5与兀轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图彖经过点A、B,顶点为C.(1)求这个二次函数的解析式；(2)求sinZOCA的值；(3)若P是这个二次函数图彖上位于兀轴下方的一点,且AABP的而积为10,求点P的坐标.五、二次函数与梯形6.一次函数尸x+3的图像分别交x轴.y轴于A.B两点，某二次函数的图像也经过A.B两点,JL二次项系数为1.
6、(1)求此二次函数的解析式.(1)如果该二次函数图像与x轴另一个交点记作C,点D在二次函数上，如果以A.B.C.D四点作为顶点的四边形恰好为梯形，求满足条件的D点坐标.六、二次函数与特殊平行四边形(菱形等)4.如图：在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图像与X轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点坐标是(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线BC下方的抛物线上一动点。(1)求二次函数的解析式；(2)连接PO、PC,并把APOC沿CO翻折,得到四边形POP，C,那么是否存在点P，使四边形POP'C为菱形？若存
7、在，求出此时的P点朋标，若不存在，请说明理山。(3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC面积最大?并求此时P点坐标及四边形ABPC的最人面积。七、二次函数与圆5.在直角坐标平面内,0为原点，点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM//x轴(如图所示)•点B与点A关于原点对称，肓线y二x+b(b为常数)经过点且与直线CM相交于点D,联结0D.4CM32■11■A1-1O1⑴求b的值和点D的坐标；(1)设点P在x轴的正半轴上，若APOD是等腰三角形，求点P的处标；(2)在(2)的条件下，如果以PD为半径的圆P与圆0外
8、切，求圆0的半径.八、二次函数与运动6.在平而总角坐标系中，己知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于点A、B(点A在B左侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为E。(1)将抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足Swe二S▲眦，求此吋直线BC的
