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1、中考数学综合培优六一、选择题1.我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆.例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆.若在△ABC屮，AB=AC,BC=6,ZBAC=12O则厶ABC的最小覆盖圆的半径是（）4.3B.2^3C.2D.3^32.两个不相等的正数°、b满足a+b=2,ab=t-,设S=（a-b）2,则S关于r的函数图象是（）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C・直线£>・抛物线的一部分3.已知二次函数（少0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:①4ac>0
2、；②abc<0；③加<・3；④3a+b>0.其中，正确结论的个数是（）4.1B.2C.3D,4二、填空题4.如图，河坝横断面迎水坡4B的坡比1：能（坡比是坡面的铅直高度与水平宽度ACZ比），坝高BC=3m,贝【J坡面43的长度是.5.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润30万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加3.3万元，假设该产品利润每月增长的"分率都为x,则列出的方程为：.（不要求化简）4.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接4P并延长，交BC的延长线于点F,作的外接圆连接肿并延长交于点E,连接E
3、F,则EF的长为•5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=l,ZA=90°，点E为腰AC中点，点F在底边BC上，RFEA.BE,则ACEF的而积为・三、解答题6.(本题满分8分)某商店从厂家以每件20元的价格购进一-批商品，该商店可以H行定价。据市场调查，该商品的伟价与销售量的关系是：若每件售价Q元，则可卖岀(360・10°)件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%.(1)如果商店计划要获利480元,则每件商品的售价a应定为多少元?(2)当每件商站的售价。定为多少元时，商店获利最大？并求此时的最大利润.(每件商品的利润二售价■进货价)7.
4、(本题满分9分)如图，在平面直角朋标系中，OP经过x轴上一点C,与)，轴分别交于4、B两点,连接4P并延长分别交QP.兀轴于点D、E,连接DC并延长交y轴于点F,若点F的坐标为(0,1),点D的坐标为(6,-1).(1)求证：DC=FC；(2)判断OP与兀轴的位置关系，并说明理由；(1)求OP的半径的长.Ar4.(本题满分8分)如图，在正方形ABCD中，AD=4,E是AB的中点，将△BEC绕点3逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段4F绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG.(1)求证：EC〃FG；(2
5、)求点C,点A在旋转过程中形成的弧ACf弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积.G5.(本题满分8分)如图(1),一扇窗户垂直打开，即OM丄OP,AC是长度不变的滑动支架，其中一•端固定在窗户的点A处，另一端在线段OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转45。到达ON位置,如图(2),此时，点A、C的对应位置分别是点B、D,测量出Z0D3为37。，点Q到点。的距离为28cm.(1)求B点到OP的距离.（2）求滑动支架AC的长.（参考数据：血37°=-,cos3丁伽3T=-）4.（木题满分9分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1,4）,且经过点N（2
6、,3）,与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线尸也+/经过C、M两点，且与x轴交于点D,试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在抛物线的对称轴尸1上运动，请探索：在兀轴上方是否存在这样的P点，使以P为闘心的圆经过两点，并且与直线CD相切？若存在，请求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.初三数学期末考试参考答案2016.1一、选择题(每小题3分，共30分)I.B2.C3.B6.A7.D&A二、填空题(每小题2分，共16分)II.(2,-3)12.413.乙16.30(1+x)2・30(l+x
7、)=3.317.三、解答题(共84分)19.(1)原式二25—1+2分4.A5.D9.B10.C14.615.6m8a/51&1524=26r_l11(2)原式=(―+——)•-1分x-1x-1%X1-=•—3x-1X分二丄4X-1分20.(1)解：(x・3)(x-3-l)=02分x~3=0,x-4二03分=3,兀2=44分(2)解：由①得：x>—12分由②得：x<43分・・・原不等式组的解集丄5兀<442分21.解答：证明：•••四边形ABCD是平行四边形,・・・AB二CD,AB〃CD,1分・・・ZABD=ZCDB,2分.180°-ZABD=1
8、80°-ZCDB,即ZABE二ZCDF,4分在厶ABE和ACDF中，rAB=CDZABE=ZCDFBE=DF,・AABE
