中考专题数学二次函数综合应用培优试题

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1、1•如图1,抛物线y二ax?+bx+c(a工0》x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,且OC=3OA.点P是応｛物駐的一个动点，过点P作PE丄x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时，过点P作PF丄BC于点F,试问APDF的周长是否有最大值？如果有，请求出其最大值，如果没有，请说明理由；(3)当点P在抛物线上运动时，将ACPD沿直线CP翻折，点D的对应点为点Q,四边形CDPQ能否成为菱形？如果能，请直接写出此时点P的坐标，如果不能，请说明理由.图L图2*用602•如图，在平面直角坐

2、标系中抛物线尸ax'+bx+cRO月x轴父于A、B两点，与y轴父于点C且OA=2,OB=8,OC=6・(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，卢N从B出发，年线兰BC±以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使AMBN的面积最大，最大面积是多少？(3)在(2)的条件下，AMBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P,使ABPC的面积是AMBN面积的9倍?若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由n3如图二次函数y=-2+bx+c的图象过点B(

3、0,1)>C(4,3)两点，与x轴交于点D、点E,过点B、''一2xC的直线与x轴交于点A.(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上有一动点P,随着点P的移动，存在点P使APBC是直角三角形，请求出点P的坐标.(3)若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与AABD相似，若存在，求a的值，若不存在，说明理由。4.如图⑴，直线y二x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析

4、式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；⑶连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与AABC相似?若存在，请直接写出点Q的坐标;若不存在，请说明理由•⑴(2)2+bx+c(a、b、c为常数,aMO的変.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y二ax想直线"；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形"・clV厂已知抛物线y二穿2-匚弋x+』3与其“梦想直线"交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与x3x3轴负半轴交

5、于点C.(1)填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A的坐标为,点B的坐标为；(2)如图，点M为线段CB±一动点，将AACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若厶AMN为该抛物线的“梦想三角形",求点N的坐标；(3)当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线"上，是否存在点F,使得备用