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1、一次函数在平面坐标系中平移、对称、旋转后的解析式通式一、平移型一次函数图像平移，不管是左右移动，还是上下移动，一个主要特点就是k保持不变。记住一个结论：直线平移时，k值不变一次函数图象是一条直线，一条直线平移，只要找出两个特殊点的平移，也就确定这条直线的平移，因为两点确定一条直线。平移时，k值不变，根据点斜型,其实只知道一个点的平移情况就行了（点斜式补充的在这里用到了，别说知识多了，脑子装不了，只能说脑袋很空不想装；y=kx+bi右移m个单位，找出点（0,），右移m个单位为（m,b〕〉想想数轴上点的右移左移的数值变化，这里就很容易理解，如果不理解就画条数轴，自己编个数字，
2、右移5个单位或左移5个单位，看看移动后的数字是多少，就明白了在原数字上是加还是减啦，所以，右移m个单位为Om=m将（m,d）代入新函数y=kx+b,得到二km+b,所以，b=b「km新函数y=kx+b=kx+brkm=k(x-m)+新函数y=k（x-m）+bi。归纳：右移为减，简称右减y=kx+bi左移m个单位,找出点（0,b）左移m个单位为（-m,1将x=・m,y=d代入新函数y=kx+b,得到二-krmb,所以，b=krr・•・新函数y=kx+b=kx+匕+km=k（x+m）+新函数y=k（x+m）+b1。归纳：左移为加,简称左加y=kx+bi上移m个单位，找出点（0
3、,b）上移m个单位为（0,bi+m》将x=0,y=b[+m代入新函数y=kx+b,得到d+m二b,所以，b=+m・•・新函数y=kx+b=kx+b^m新函数y-m=kx+即y二kx+S+m归纳：上移为减，简称上减y=kx+b1下移m个单位，找出点（0,），下移m个单位为（0,b「m将x=0,y=代入新函数y=kx+b,得到二b,所以，b=brm新函数y=kx+b=kx+brm新函数y+m=kx+bi归纳：下移为加，简称下加下加上减：y-m=kx+biy+m=kx+bi总结：左加右减：y=k《x+m)+biy=k(x-m)+d注意:（1）左右加减是在x后面直接加减一定要加
4、括号，上下加减是在y后面直接加减；（2）左加、下加；右减、上减。都好像相反的感觉，这就对了，因为这是在解析式里的规律，并不是一个单独点的左右或上下移动，一定记忆精确。1、把直线向下平移3个单位得到的图像解析式为屮3=2x+1ry=2x-2厶把直线尸2兀+1向左平移3个单位得到的图像解析式为y=2（x+3）+1,y=2x+73.①把直线2x+1向左平移3个单位，然后向下平移？个单位，得到的图像解析式为y=2x+7y+3=2x+7故y=2x+4②把直线y■2x+1向下平移3个单位，然后向左平移3个单位，得到的图像解析式为y=2x-2y=2（x+3）-2=2x+4故y=2x+4
5、①平移次序不一样/旦平抑结果是一样的，因而得到的解析式一样.二、轴对称型1、关于轴对称，求新函数解析式常规方法是找两点，当然，一定是找最简单的或者说特殊的两点。b比喻找（0,bj两点函数y=k〔x+d图像关于x轴对称hh原函数y=kiX+bi图象两点（■-,0（0,b〔）关于x轴对称的两点为（■-（0,也）kK则新函数y=kx+b为尸也即y=kx+b图像关于x轴对称的新函数解析式是y=-kx-b函数y=klX+S图像关于y轴对称hh原函数尸kpc+d图象两点（・亠,01（0山）关于y轴对称的两点为（」，0〉（0,匕）kk则新函数y=kx+b为尸・kp<+bi即y=
6、kx+b图像关于y轴对称的新函数解析式是y=・kx+b注意：总结的通式，不要去背过，关键是学会求新函数的方法。2.求一个点关于直线的对称点坐标知识准备：1、已知两点A、B能够求出中点C的坐标2.如果这两个点关于某直线对称，则这两个点的中点在这条直线（对称轴）上3.两条直线垂直，则其斜率之积为・1如求点A（gn）关于直线y=kx+b的对称点坐标设B（x,y）则其中点C（（x+m）/2,（y+n）/2）点C在直线上，所以y+n/2=k（x+m/2）+b……①根据垂直，AB直线为y=-1/kx+p经过点A（gn）,p二n+m/k所以，点B也满足y=-1/kx+n+m/k②联立①
7、②求得x,y就是对称点B的坐标。九》旋转型由知识所限，只研究绕原点顺时针或逆时针旋转90。或者旋转180。最根本的方法是求出新的两点，找两点的方法：注意不要背，画图就得到了原来图像尸k〔x+bi与坐标轴的交点（0,ba（-—,0）,旋转90。，新的交点：k顺时针旋转：原来y轴的点（0,S）旋转到x轴上新点为（b“0）原来x轴的点（■久,0）旋转到y轴上新点为（0,久）新图像解析式为y=・—x+-^kx逆时针旋转：原来y轴的点（0,d）旋转到x轴上新点为（-b1r0）原来x轴的点（A/0）旋转到y轴上新点为（0,•如）新图像解
