平面立体、回转体的投影

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1、基本体的投影及其表面取点基本体是构成复杂物体的基本单元，一般也称基本体为简单形体。本节主要介绍基本体的投影以及基本体表面上点的求作方法。按立体表面的性质不同，将立体分为平面立体和曲面立体。平面立体—表面是由平面围成的立体。曲面立体—表面由曲面或曲面和平面围成的立体。一、平面立体的投影及其表面取点棱柱、棱锥都是常见的平面立体。绘制平面立体的投影图，就是按照投影规律绘出立体表面上的所有轮廓线。对于立体上的不可见轮廓线应画成虚线。前面所学的点、线、面的内容是我们学习立体投影的基础。在绘制立体的投影图时要能够灵活地运用学过的知识，

2、正确分析立体表面上的轮廓线和平面的空间位置及投影特点。1.棱柱⑴棱柱的投影以正六棱柱为例。常见的螺母的基本外形即为一正六棱柱。正六棱柱由上、下底面和六个侧表面组成，绘制三视图时，将其放置于三投影面体系内。为方便作图，将其摆成特殊位置。棱线分析：在上底的正六边形中，前后两线为侧垂线。正六棱柱表面分析：按图中六棱柱的摆放位置，上下底为水平面。其水平投影反映实形，V、W面为直线。前后两侧面为正平面。其正面投影反映实形，H、W面投影为直线。其余四个侧面都是铅垂面。水平投影积聚为直线，V、W面投影为缩小的类似图形。其侧面投影积聚为点

3、，V、H面投影反映实长。其余四条线均为水平线，水平投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。六条竖直的棱线都是铅垂线，其水平投影积聚为点，另两投影反映实长。2.主视图上下底积聚为两条线，中间的四条棱线围成三个线框。正六棱柱视图分析：1.俯视图上下底面的投影重合为一正六边形，六个侧表面积聚为正六边形的六条边。3.左视图上下底投影仍为直线。注意：中间三条线构成两个线框。例：画出正六棱柱的三视图。绘图步骤：⑵棱柱表面取点问题：现在六棱柱表面上给出一A点的正面投影a'，如何求得A点的另两投影？说明：1.点一定是在立体的表面上，如图所

4、示。2.立体表面上的点的投影仍然符合点的投影规律。求作立体表面上点的意义：在立体表面上求作点的方法，是后面学习立体的截断、开槽和相贯的作图基础。⑵棱柱表面取点在六棱柱表面上求作点的方法：1.利用点的投影规律2.借助于六棱柱表面的积聚性投影作图步骤：只可能在六棱柱的上底或下底上。又根据C点水平投影的不可见，认定C点位于六棱柱的下底。C点作图分析：由于C点水平投影没在正六边形上，因此C点注意：应根据点的投影正确并判断点的可见性2.棱锥⑴棱锥的投影以正三棱锥为例。正三棱锥由下底和三个侧表面组成，绘制三视图时，将其以特殊位置放置于

5、三投影面体系内。表面分析：按图中三棱锥的摆放位置，底面△ABC为水平面。其水平投影反映实形，V、W面为直线。左右两侧面△SAB、△SBC为一般位置平面，其三个投影均为缩小的类似图形。其后侧面△SAC为一侧垂面，W面投影积聚为一直线，V、H面投影为类似图形。2.棱锥⑴棱锥的投影棱线分析：在下底的正三边形中，AB、BC直线为水平线，其水平投影反映实长，V、W面投影为缩短的直线。AC线为一侧垂线，其侧面投影积聚为一点，另两投影反映实长。SB线为一侧平线，其侧面投影反映实长另两投影缩短。SA、SC均为一般位置直线，三面投影都缩短。

6、2.棱锥⑴棱锥的投影视图分析：1.俯视图反映出底面的实形，SA、SB、SC三棱线缩短的投影交于锥顶的水平投影S。2.主视图底面的投影为一直线，SA、SB和SC三棱线缩短的投影构成两个线框。3.左视图底面及后侧面的投影均为直线，SB的投影反映实长。例：画出正三棱锥的三视图。绘图步骤：注意：三棱锥左视图不是一个等腰三角形。例：根据三棱锥表面上A点的正面投影a'，求出A点的另两投影。过一点可在平面内作无数条线，通常的做法：1.作过锥顶的辅助线。2.作平行底边的辅助线。作图分析：可从下面的立体图中看出A点在三棱锥上的位置。由于三棱

7、锥的投影没有积聚性，因此需要借助于平面内的辅助线来求点的投影。⑵棱锥表面取点例：根据三棱锥表面上A点的正面投影a'，求出A点的另两投影。作图步骤：二、回转体的投影及其表面取点若组成曲面立体的曲面为回转面，则该立体也称为回转体。回转面—一条线绕着另一条线旋转其运动的轨迹称为回转面。母线—运动的线（直线或曲线）轴线—即不动的线素线—母线位于回转面任一位置时的线回转面的共同特点：由于母线上每一点的轨迹均为圆（圆弧），因此当用一垂直于轴线的平面截切回转面时，切口的形状为一圆（圆弧）。常见的曲面立体，如圆柱、圆锥、球体以及圆环等均为

8、回转体。二、回转体的投影及其表面取点1.圆柱体⑴圆柱体的投影圆柱体由上下底两个圆平面和一圆柱面组成。圆柱面的形成：如图所示，一条与轴线平行的直母线AB绕轴线旋转一周，其轨迹便形成一圆柱面。在生产实际中，圆柱形的零件极为常见，形体的各种变化也非常多。圆柱体的表面构成较为简单。按图中圆柱的摆放位置，上下底为