二次函数压轴练习1

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1、1如图，在等腰梯形ABCD中，ABICD,已知AB=6,BC=2迈,ZDAB=45°,以AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺吋针方向旋转90。得到等腰梯形OEFG(0、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点)(如图).(1)在直线DC±是否存在一点P,使AEFP为等腰三角形，若存在，写出P点的坐标，若不存在，请说明理由；(2)将等腰梯形ABCD沿x轴的正半轴平行移动，设移动后的OA=x(0

2、,B(3,0)两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)题中的抛物线上冇一个动点P,当点P在抛物线上滑动到什么位置时，满足S“AB二&并求出此时P点的坐标；(3)设(1)题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.3、如图，抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,・2)三点.（1）求出抛物线的解析式；（2）P是（1）中抛物线AB段上一动点，过P作PM丄x轴，垂足为M,是否存在P点，使得以B,P,M为顶点的三角形与AOBC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）

3、在直线BC±方的抛物线上有一点D.使得ADCB的而积最人，求出点D的坐标.4.如图，抛物线y=ax2+bx（a>0）与反比例函数的图象相交于点A,B.己知点A的坐标为（1,4）,点B（t,q）在第三象限内，且厶AOB的面积为3（0为坐标原点）.（1）求反比例函数的解析式；（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；（3）求抛物线的解析式；（4）过抛物线上点A作直线AC〃x轴，交抛物线于另一点C,把AAOB绕点0逆吋针旋转90。，请在图②中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足AEOC-AAOB的点E的坐标.5、如图1,在RtAABC中，ZA=90%AB二AC,心4近,另有一等腰梯形DE

4、FG（GF〃DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB,AC±,且G,F分别是AB,AC的中(1)求等腰梯形DEFG的面积；(2)操作：固定AABC,将等腰梯形DEFG以每秒1个单-位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG(如图2).探究1：在运动过程屮，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由；探究2：设在运动过程中AABC与等腰梯形DEFG重叠部分的血积为y,求y与x的两数关系式.6、已知：m、n是方程x2-6x+5=0的两个实数根，且m

5、、B(0,n).(1)求这个抛物线的解析式；(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C、D的坐标和ABCD的而积；(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH丄x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把APCH分成面积Z比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.7.抛物线（x-1）2+3与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.（1）如图1.求点A的坐标及线段0C的长；（2）点P在抛物线上，直线PQ〃BC交x轴于点Q,连接BQ.①若含45。角的直角三角板如图2所示放置.其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上.求直线BQ的函数解析式

6、；②若含30。角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标.S2&如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1,0）,B（-3,0）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得AQAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使APBC的而积最人？若存在，求出点P的坐请说明理由.