二次函数9~12答案

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1、【答案】9.解：(1)设抛物线的解析式为：y—aCx—m+2)(x—m—2)=a(x—m)2—4a.VAC丄BC,由抛物线的对称性可知：AACB为等腰直角三角形，又AB=4,-2)代入得a=*・・••解析式为：y=^(x-/n)2-2・(亦可求C点，设顶点式)(2)•:m为小于零的常数，.••只需将抛物线向右平移一加个单位，再向上平移2个单位,可以使抛物线y=*Cx-m)2-2顶点在坐标原点.(3)由(1)得D(0,

2、/7?2-2),设存在实数加，使得△BOD为等腰三角形.为直角三角形，.••只能OD=OB.A

3、^2-2=

4、m+2

5、,当m+2>0时，解得加=4或加=一2(舍).当m+

6、2<0时，解得m=0(舍)或m=-2(舍)：当加+2=0时，即加=一2时，B、0、D三点重合(不合题意，舍)，综上所述：存在实数//7=4,使得△BOD为等腰三角形.10•解:⑴•••DE//BCAZADE^ZB,ZAED=ZCAAADE^AABC二'△ADE'△ABCDE~BCAArMN^AArMN十—5)21r即=-x2(2)VBC=10ABC边所对的三角形的中位线长为5190

7、+10—25・•・A,F=AA,-AF=x-5由厶A'MNs△ADE知1r(2)在函数y=—x^中4•・・0

8、MMDa1.9.3—ab=0,・••由3-ab=03a-b=Q・••函数解析式为：y=x2-2x-3,又・.・0=q.(_1)2_2d・(_l)_b,解法二：利用以AD为直径的圆经过点C•・•点A、D的坐标分别是4(3,0)>£)(1,-a-b).C(0,-h),AAC=V9+/?2,CD=71+^，AD=j4+(-d-b)2・・•AC2+CD2二AD23_ab=0…①，又・.・0=d・(-1)?_2d・(_l)_b...②由①、②得6f=l,b=3,・••函数解析式为：y=x2-2x-3,由直线BC过点（3,0）,（0,3）,得＜0=3k+b,3=b.（3）如图所示，当B4FE为平

9、行四边形时则B4〃EF,并且B4=EF.VBA=4,EF=4由于对称为兀=1,・••点F的横坐标为5.将兀=5代入〉'二兀2_2x-3Wy=12,:.F（5,12）.根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点F,使得四边形B4EF是平行四边形,此吋点F坐标为（—3,12）.当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1,-4）.综上所述，点F的坐标为（5,12）,（-3,12）或（1,-4）.-12.【答案】（1）设抛物线的解析式为y=a（兀+1）（兀—3）.将（0,3）代入上式，得3=。（0+1）（0—3）・解得tz=-l.•・・抛物线的解析式为y=

10、-（x+l）（x一3）・即y=+2兀+3・（2）连接BC,交直线/于点D.・・•点B与点A关于直线/对称，AD=BD.•・・AD+CD=BD+CD=BC.由“两点Z间，线段最短”的原理可知：此时AD+CD最小，点D的位置即为所求.设直线BC的解析式为y=kx^b,解这个方程组，得｛:二•••直线BC的解析式为y=-x+3.由（1）知：对称轴/为2-牙評，即心.将兀=1代入y=—兀+3,得y=—1+3=2・・••点D的坐标为（1,2）.说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可，答案止确给2分.(3)①连接AD.设直线/与兀轴的交点记为点E.由(1)知：当AD+CD最小时，点D的坐标

11、为(1,2).・・・DE=AE=BE=2・・・・ZDAB=ZDBA=45°.・・・ZADB=90°.・・・ADA.BD,:.与G>A相切.②(1,-2).21.(本题满分13分)如图，已知AABC是边2为6cm的等边三角形，动点P、0同时从4、B两点出发，分别沿AB.BC匀速运动，其中点P运动的速度是lcm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),解答下列问题：(1)当/=2时，判断的形状，并说明理由；