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1、二次函数和角的关系1.已知在平而直角他标系xO.y中，二次函数y=o?+加的图像经过点_(1,-3)和点(-1,5)；(1)求这个二次函数的解析式；(2)将这个二次两数的图像向上平移，交y轴于点C,其纵处标为加，请用加的代数式表示平移后函数图象顶点M的坐标；(3)在第(2)小题的条件下，如果点P的坐标为(2,3),CM平分乙PCO,求加的值；2.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y」(x-3)2向下平移使Z经过点A(8,0),平移4后的抛物线交y轴于点B.(1)求ZOBA的正切值；(2)点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6,连接CA、CB.求AAB
2、C的面积；(3)点D的平移后抛物线的对称轴上几位于笫一象限，连接DA、DB,当ZBDA=ZOBA时，求点D坐标.1.如图，在平面氏角坐标系xOy«
3、i,点A(-加,0)和点B(0,2m)(m>0)，点C在兀轴上(不少点A重合)(1)当'B0C与厶AOB相似时，请点接写出点C的处标(用加表示)(2)当'BOC与△A03全等时，二次函数y=-x2+bx+c的图像经过A、B、C三点,求加的值，并求点C的坐标(3)P是(2)的二次函数图像上的一点，ZAPC=90°,求点P的坐标及ZACP的度数4、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,・4),点B(・2,0)
4、,点C(4,0).(1)求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标；(2)已知点M在y轴上，ZOMB+ZOAB二ZACB,求点M的处标.5、已知：在平而直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2,顶点为A(1)求抛物线的表达式及顶点A的坐标；(2)点P为抛物线对称轴上一点，联结OA、0P.①当0A丄0P时，求0P的长；②过点P作OP的垂线交对称轴右侧的抛物线于点B,联结0B,当ZOAP二ZOBP时，求点B的处标.6、已知：在宜角坐标系屮，宜线y=x+l与x轴交于点A,与y轴交于点B,抛物线(x・m)2+n的顶点D在直线AB±,与y轴的交点为C(1)若点C(
5、非顶点)与点B重合，求抛物线的表达式；(2)若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CD丄AB,求ZCAD的正切值；(3)在(2)的条件下，在ZACD的内部作射线CP交CP交抛物线的对称轴于点P，使得ZDCP=ZCAD,求点P的坐标.7、如图，在平面直角坐标系中，二次函数尸〃+6兀+c的图像经过点A(4,())、3(-1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上，"=点E在第二象限,乙4DE=90°,tanZDAE=-，EF丄0D,垂足为F・2(1)求这个二次函数的解析式；(2)求线段£F、OF的长(用含f的代数式表示);(3)当ZECA=ZOACU寸，求/的值二次函数和
6、面积的问题1、如图，在平血直角处标系xOy中,cotZOAB=X抛物线y二-丄J+bx+c经过A、B两点.34(1)求b、c的值；(2)过点B作CB丄0B,交这个抛物线于点C,以点C为圆心，CB为半径长的圆记作圆C,以点A为圆心，I•为半径长的圆记作圆A.若圆C与圆A外切，求r的值；(3)若点D在这个抛物线上，AAOB的面积是AOBD面积的8倍，求点D的坐标.2、如图，在直角他标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax+c与x轴的正半轴相交于点A、与y轴的正半轴相交于点B,它的对称轴与x轴相交于点C,且ZOBC=ZOAB,AC=3.(1)求此抛物线的表达式；(2)如
7、果点D在此抛物线上，DF丄0A,垂足为F,DF与线段AB相交于点G,Saadg：Saafg=3：2,求点D的坐标.
