2018全国卷I理科数学

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2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考牛务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2.作答选择题吋，选出每小题答案后，用铅笔在答题卡上对应题日的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-z1.设乙=——+2z,则z=1+z1/-A.0B.-C.1D.722.已知集合?l=|xx2-x-2>0|,则dRA=B.(x|-l2}D.{x|x<-l}vj{x|x>2}3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为了更好地了解该地区新农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比建设前经济收入构成比例种植收入则下面结论中不正确的是A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 1.记S”为等差数列｛%｝的前门项和，若3S3=S2+S4，q=2,则％=A.-12B.-10C.10D.122.设函数/(x)=%34-(a-l)x2-Fax,若/O)为奇函数，则曲线y=fM在点(0,0)处的切线方程为A.y=-2xB.)'=一兀c.y=2x=x3.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=3113A.-AB——ACB.-AB——AC4444A.-AB+丄AC444.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A-2^7B.2苗A.3D.2&设抛物线C:=4x的焦点为F,2过点(-2,0)且斜率为亍的直线与C交于M,N两点，则FMFN=A.5B.6C.7D.89.已知函数=J"lnxx<0兀>0g(x)=/(x)+x+d，若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是A.[-1,0)B.[0,+oo)C.[-l,+oo)D.[l,+oo)的概率分别记为卩，“2，03，则bcC.P2=P3D・P=P2+P310.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的儿何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,AABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为11【，在整个图形屮随机取一点，此点取自I,II,【II A.p、=p2B.p、=p3 10.已知双曲线C:—-y2=b0为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近3线的焦点分别为m,N,若AOMN为直角三角形，KiJMN=A.-B.3C.2a/3D.4211.已知正方体的棱长为1,每条棱所在的直线与平面a所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面枳的最大值为A.迈B.更C.H1D.晅4342二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。x-2y-2<012.若x,y满足约束条件<%->'+1>0,则z=3x+2y的最大值为.>'<0■13.记Sn为数列｛an｝的前n项和,若S“=2an+1,则Sn=.14.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.（用数字填写答案）15.已知函^r/（A：）=2sinx4-sin2x,则/（兀）的最小值是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。16.（12分）在平面四边形ABCD中，ZADC=90°,乙4=45°,AB=2,BD=5.（1）求cosZADB⑵若DC=2近、求BC.17.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把ADFC折起,使点C到达点P的位置，且PF丄BF.（1）证明：平面PEF丄平面ABFD:⑵求DP与平面ABFD所成角的正弦值.19•设椭圆C：y+y2=1的右焦点为F,过F的直线/与C交于A,B两点，点M的坐标 为（2,0）.⑴当/与x轴垂直时，求直线AM的方程.（2）设O为坐标原点，证明ZOMA=ZOMB.20.（12分）某工厂的某种产品城厢包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格，则更换合格品，检验时，先从这箱产品中任収20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验•设每件产品为不合格的概率都为P（0V〃<1），且各件产品是否为不合格品相互独立。（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为/（p）,求/（卩）的最大值点/V（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有两件不合格品，以（1）中确定的几作为"值.已知每件产品的检验费用为2元。若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格产品支付25元的赔偿费用。（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX.（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否对这箱余下的所有产品作检验？21.（12分）已知函数f{x）=--x+a xx（1）讨论/（兀）的单调性：（2）若/（兀）存在两个极值点西，召，证明:71-<6/-2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）在直角坐标系xOy中，曲线G的方程为歹=冏彳-2,以坐标原点为极点，兀轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为”+2pcos&—3=0.（1）求C的直角坐标方程.（2）若G与C2有且仅有三个公共点，求G的方程.23.［选修4—5：不等式选讲］（10分）己知/（x）=|x4-l|-|or-l|（1）当0=1时，求不等式/（X）>1的解集：（2）若xe（0,1）时，不等式/W>x成立，求Q的収值范围.