2017年军考之数学考点球体、圆柱与棱锥

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1、2017年军考之数学考点：球体、圆柱与棱锥球的数学性质：(1)半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。(2)球面所围成的儿何体叫做球体，简称球。(3)半圆的圆心叫做球心。球内一个点到球而上不在同一平面内的四个点的距离和等，则此点为球心。(4)连结球心和球血上任意一点的线段叫做球的半径。(5)连结球面上两点并TL经过球心的线段叫做球的直径。(6)用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面冇以下性质：a.球心和截而圆心的连线垂肓于截而。b.球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有卜•面的关系：r"2二L2-

2、小2。c.球血被经过球心的平血截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截血截得的圆叫做小圆。d.在球面上，两点Z间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的氏度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。球的计算公式Y=生祕」(1)半径是R的球的体积计算公式是：3。(2)半径是R的球的表面积计算公式是：s=球内接正方体，正方体的体对•角线，就是这个球的直径。圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360。形成的曲而所围成的儿何体叫作圆柱，即以AG矩形的一条边为轴，旋转360。所得的几何体就是圆柱。士兵军考，张

3、为臻博客。圆柱的体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。求圆柱的体积跟求氏方体、正方体一样，都是底面积X高：设一个圆柱底面半径为r,高为h,则体积V=Jir*rh,如S为底面积,高为h,体积为V：V=Sh,也可以是V=nr*rho圆柱面积(1)圆柱的侧血积二底血的周长X高,S侧二Ch(C表示底血的周长，h表示圆柱的高)；(2)圆柱的底面积=Hr*r；(3)圆柱的表面积。圆柱的表面积二侧面积+两个底面积(s表二s侧+2s底)a.S表二2nr*r+2开rh或$=27?/+b.s侧二ndhoc.s底二nr2o棱锥一般

4、地，冇一个面是多边形，其余各面都是冇一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母，或者用表示顶点和底而的一条对角线端点的字母來表示。如棱锥SABCDE,或者棱锥SACo1、棱锥的两个特征棱锥是多而体屮重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形;②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个而是多边形，其余各而都是三角形。但是也要注意“有一个而是多边形，其余各而都是三角形”的几何体未必是棱锥。2、棱锥的分类棱锥的底面可以是三角形、I川边形、五边形……我

5、们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥……3、正棱锥如果一个棱锥的底而是正多边形，且顶点在底而的射影是底面的屮心，这样的棱锥叫做正棱锥。正棱锥的各侧棱都相等，备侧面都是全等的等腰三角形。正棱锥的斜高：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高。4、棱锥性质(1)棱锥截面性质定理及推论定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面血积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。推论1：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则棱锥的侧棱和窩被截面分成的线段比相等。推论2：如果棱锥被平行于

6、底而的平而所截，则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积Z比也等于它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。准维教育军队考试网（2）-些特殊棱锥的性质侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底而内的射彩是底而多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底而所成的角都相等。侧而与底而的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并H•它到各边的距离相等即为底多边形的内切関的関心（内心），H.各侧血上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为u，则有s底二S侧cosao如图画出了射影是外心和内心的情况。（3）棱锥的侧

7、而积及全而积、体积公式、底而积公式、棱锥的侧而积及全而积。棱锥的侧而展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧而积，则S棱锥侧二Sl+S2+・・・+Sn（其中Si,i=l,2・・・n为第i个侧面的面积）。a.S全二S棱锥侧+S底。b.棱锥的底面积公式:S底二长X宽。c.棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是：v=l/3sh（s为锥体的底而积，h为锥体的IHJ）od・斜棱锥的侧面积二各侧的面积之和。a.正棱锥的侧面积:S正棱锥侧=l/2ch"（c为底面周长，h"为斜高）。b.棱锥的中截面面积:S中截面=1/4S

8、底面。