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《2017届天津市南开中学高三第五次月考数学（理工类）试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、天津市南开中学2017届高三第五次月考数学试卷（理科）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
2、F—2x—3>0},集合B=4力，则dRACB=（）A.{x
3、002.设变量兀y满足约束条件2x+3y-6>0,则目标函数z=2x-y的最大值是（）3x+2y-9<0■A.-2B.2C.-6D.63.执行如图所示的程序框图，若输入的d值为1,则输出的£值为（）（开始!z
4、C^Aa/「k二0pb二a/输出k/A.1B.2C.3D.4/]64.在3x2-一的二项展开式中，疋项的系数为（）<兀丿A.540B.-540C.20D.-205.己知加/是两条互相垂直的直线，。是平面，则nHa是加丄。的（）条件••••A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要221.己知双曲线兰y—£=1（q>0,b>0）,A,B为双曲线的左右顶点，若点M在双曲线上，且满足CltrAABM为一个顶角为120。的等腰三角形，则双曲线的渐近线方程是（A.y-±xB.y=±y[2xC.y=±2x7.设实数a.b.c分别满足2/二2,blog
5、,b=l,clog5c=1,则a.b.c的大小关系为()■A-a>b>cB.b>a>cC・c>b>aD.a>c>b8.若函数几朗=口与列兀）=灯兀一1『的图象恰有两个公共点，则实数比的取值范围是（）x+2A.(n—OOI，4丿B.(0,+8)C./<—OO'-+肿。'*00)D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9.设i为序数单位，则一-（1-/）=・1-/10.已知抛物线的参数方程为x=2pr（f为参数），其中p>0,焦点为F,准线为/,过抛物线上一点M3;=2pt作/的垂线，垂足为E,^EF=MF,点M横坐标为6,则二则
6、这个几何体的体积与其外接球体积之比为12.设S”是公差不为0的等差数列｛匕｝的前斤项和，且5,,S2,54成等比数列，则鱼二.-a13.函数/（x）=x3-x2+^+l在点（1,2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的而积等于14.已知0是AABC外接圆的圆心，若4刃+5面+6况=0,则cosC三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）15.已知函数/(x)=a/3sinxcosx-cos2x+m(mgR)的图象过点M7t<12•(I)求加的值；(II)在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c・若cc
7、osB+bcosC=2acosB,求/(A)的取值范围.16、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5口均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米〜75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区2016年全年每天的PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为标本，监测值如茎叶图所示(十位为茎，个位为叶)PM2.5口均值(微克/立方米)2853714344.563879863925(I)从这15天的数据
8、中任取一天，求这天空气质量达到一级的概率；(II)从这15天的数据中任取3天的数据，记纟表示其中空气质量达到一级的天数，求§的分布列；(III)以这15的PM2.5的日均值来估计一年的空气质量悄况(一年按360天来计算)，则一年中大约有多少天的空气质量达到一级.17.如图，直三棱柱ABC-A.B.C,中，AC丄BC,AC=BC=^AA,=1,D是棱勒上的点，DC、丄BD.(I)求证：D为人勺屮点;(II)求直线BQ与平面BDC所成角正弦值大小;(III)在AABC边界及内部是否存在点M使得冋M丄面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由兀2*218.椭
9、圆飞+S=l(a>b>0)的左、右焦点分别为斤，耳，点P@,b)满足
10、P笃
11、二
12、片(I)求椭圆的离心率S(II)设直线P鬥与椭圆相交于A、B两点，若直线P鬥与圆(x+l)2+(y-V3)2=16相交于M、N两点，且MN=-AB,求椭圆的方程.819.记[7=｛1,2---,100｝,对数列｛色｝(庇N*)和U的子集7若7=0,定义ST=0,若T二仏山，…，—｝，定义=你+色+…％例如：T=｛1,3.66｝时，Sr=G
13、+色+%6•现设｛an](nEM)是公比为3的等比数列，且当T=｛2,4｝时，=30・(I)求数列｛色｝的通项公式；(II)对任
14、意正整数Zr(l
