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《【精品】南昌中考数学压难题大集合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、—、函数与几何综合的压轴题1.(2(X)4安徽芜湖)如图①，在平而直介坐标系屮，AB.CD都垂直于兀轴，垂足分别为B、7)口4»与3相交于£点.已知：A(・2,-6),C(1,・3)(1)求证：£点在y轴上；(2)如果有一抛物线经过力，E,C三点，求此抛物线方程.⑶如果位置不变，再将DC水平向右移动k(k>0)个单位，此时AD与BC相交于Q点，如图②，求C的面积S关于£的函数解析式.图①［解］(1)(本小题介绍二种方法，供参考)方法一：过E作EO」x轴，垂足O・・.AB〃E0，〃DC.EOfDO1E0‘_B0‘t9~AB~~DB'~CD~~DB又,：DO,+BO,=
2、DB.EOfEOf[..+=1ABDC・.・AB=6,DC=3,:.EOf=2…DO'一E0‘•DB~ABE(y2/.DOr=xDB=—x3=1AB6:.DOf=DO,即0，为0亜合，E在y轴上方法二：rhD(1,0),A(-2,-6),得D4直线方程：)=2「2①再由B(-2,0),C(1,-3),得BC直线方程：y=-x-2②fx=0联立①②得5b=-2・・・E点处标(0,・2),即£点在『轴上(2)设抛物线的方程y=ax2+bx+c(a^)i±A(-2,-6),C(1,-3)4a-2b+c=一6①E(0,-2)三点，得方程组《d+Z?+c=—3②c=一2③解得
3、a=-l,b=0,c=-2・・・抛物线方程y=-?-2（3）（本小题给岀三种方法，供参考）山（1）当DC水平向右平移£后，过4D与BC的交点£7作£屮丄x轴垂足为F。同（1）可得:竺+竺=]ABDC得：ET=2EfFDF1方法一：丈：EF〃ABn——=——,•••DF=—DBABDB3s△個C=S“DC・S*DC=-DC^DB--DC^DF=-DC^-DB2223=—DC•DB=DB=3+k3S=3+k为所求函数解析式力法—:*.*BA//DCr・：Szbca=Szsbim•'•SaE’c二SbBDF=_BD•E'F=—(3+k)x2=3+k22・・.S=3+R为
4、所求函数解析式.证法三：S△皿C:Smec二DE，:AE^DC:AB=:2同理：S△皿c:S△阳尸1:2,又TS△叱:Sw=DC2:AB2=:4221/、S沁c=-S梯形佔CD=-^-{AB+CDyBD=3+k・・.S=3+R为所求函数解析式.1.（2004r东茂名）己知：如图，在直线坐标系中，以点M（1,0）为圆心、直径AC为2血的圜与y轴交于A、D两点.（I）求点A的坐标；（2）设过点A的直线y=x+b与x轴交于点B.探究：宜线AB是否0M的切线？并对你的结论加以证明；VhSr4（3）连接BC,记ZABC的外接圆而积为》、OM而积为S2，若」,抛物线y=a
5、x2+bx+c经过B、M两点，冃它的顶点到兀轴的距离为力.求这条抛物线的解析式.［解］(1)解：rh已知am=血，om=i,在RtAAOM中，AO=^AM2-OM2=1,点A的坐标为A(0,1)(2)证：：•直线y=x+b过点A(0,1)/.1=0+b即b=l.'.y=x+1令y=0则x=-lAB(―1,0),AB=yjBO2+AO2=712+12=V2在AABM中，AB=V2,AM=V2,BM=2AB2+AM2=(V2)2+(V2)2=4=BM2AAABM是直角三角形，ZBAM=90°・・・直线AB是OM的切线(3)解法一：由⑵得ZBAC=90°,AB=V2,AC
6、=2血，・・・BC==7(V2)2+(2V2)2=Vl0VZBAC=90°AAABC的外接圆的直径为BC,_h27"4设经过点B(―1,0)、M(1,0)的抛物线的解析式为：y=a(+1)(x—1),(a^O)即y=ax‘一a,/.—a=±5,/.a=±5・：抛物线的解析式为y=5x2—5或y=—5x2+5解法二：(接上)求得・・・h=5山己知所求抛物线经过点B(―1,0)、M(1、0)，则抛物线的对称轴是y轴，由题意得抛物线的顶点处标为(0,±5)・•・抛物线的解析式为y=a(x-0)2±5又B(-1,0)、M(1,0)在抛物线上，・・・a±5=0,•I抛物线的解
7、析式为y=5x2—5或y=—5x?+5解法三：(接上)求得Ah=5因为抛物线的方程为y=ax?+bx+c(a#))a=±5由已知得2d+b+c=0a-b+c=04ac-b2h-=±j4a解得a=~5b=0c=5a=5b=0c=-5・•・抛物线的解析式为y=5x2-5或y=-5x2+5.为圆心，2为半径作圆，交1.(2004湖北荆门)如图,在直角坐标系中,以点P(1,-1)x轴于A、B两点，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)ii点A、B,且顶点C在OP±.(1)求OP±劣弧4为的长;⑵求抛物线的解析式；［解］(1)如图，连结PB,过P作PM丄x轴,(1)在抛物线
