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时间:2019-08-08
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1、一有理数1(2008•泰州)让我们轻松一下,做一个数字游戏:第一步:取一个自然数n1=5,计算nl2+1,将所得结果记为a1;第二步:算出a1的各位数字之和得n2,计算n22+1,结果为a2;第三步:算出a2的各位数字之和得n3,再计算n32+1,结果为a3;…依此类推,则a2008=26.考点:规律型:数字的变化类.专题:规律型.分析:根据题意,进行计算a1=26;因为2+6=8,所以a2=65;因为6+5=11,所以a3=122;因为1+2+2=5,所以a4=a1.发现:每3个一循环,则2008÷3=669…1,则a2
2、008=a1=26.解答:解:∵26,65,122每3个数一循环,2008÷3=669…1,∴a2008=a1=26.点评:此类题主要应根据要求进行正确计算,发现几个一循环,找到规律,再进行计算.二勾股定理与平方根2试题直角三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等,那么这个距离为1考点:勾股定理;三角形的内切圆与内心.分析:连接OA,OB,OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答.解答:解:连接OA,OB,OC,则点O到三边的距离就是△AOC,△BOC,△AOB的高线,设到三边的距离是x,则三个三角形
3、的面积的和是:12AC•x+12BC•x+12AB•x=12AC•BC,就可以得到x=1.3清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文《积求勾股法》,它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述是:“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍,设其面积为S,则第一步:S6=m;第二步:m=k;第三步:分别用3、4、5乘以k,得三边
4、长”.(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程.考点:勾股定理;勾股定理的证明.专题:阅读型.分析:先由题中所给的条件找出字母所代表的关系,然后套用公式解题.解答:解:(1)当S=150时,k=m=S6=1506=25=5,所以三边长分别为:3×5=15,4×5=20,5×5=25;(2)证明:三边为3、4、5的整数倍,设为k倍,则三边为3k,4k,5k,而三角形为直角三角形且3k、4k为直角边.其面积S=12(3k)•(4k)=6
5、k2,∴k2=S6,k=S6(取正值),即:将面积除以6,然后开方,即可得到倍数.点评:此题信息量较大,解答此类题目的关键是要找出所给条件,然后解答.三整式4(2011大庆)已知;a、b、c是△ABC的三边的长,且满足a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3,试判断△ABC的形状.考点:因式分解的应用.分析:利用分组分解法提公因式法对等式进行变形,再进一步判定三角形的形状.解答:解:∵a3+ab2+bc2=ac2+a2b+b3,∴(a3-a2b)+(ab2-b3)+(bc2-ac2)=0,a2(a-b)+b2(a-b)-
6、c2(a-b)=0,(a-b)(a2+b2-c2)=0,∴a=b或a2+b2=c2,则三角形是等腰三角形或直角三角形.点评:此题考查了因式分解在图形中的应用,要能够熟练运用分组分解法和提公因式法进行因式分解.5(2009台州)若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③考点:完全平方公式.分析:在正确理解完全对称式的基础上,逐一进
7、行判断,即可得出结论.解答:解:根据信息中的内容知,只要任意两个字母交换,代数式不变,就是完全对称式,则:①(a-b)2=(b-a)2;是完全对对称式.②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换,代数式不变,故ab+bc+ca是完全对称式.③将a与b交换,a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2.故a2b+b2c+c2a不是完全对称式.故选A.点评:本题是信息题,考查了学生读题做题的能力.正确理解所给信息是解题的关键.6已知1+x+x2+x3+x4=0,求1+x+x2+x3+…+x2009的值.00考点:因式分
8、解的应用.分析:1+x+x2+x3+…+x2009可以整理为(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+…+x9)+…+(x2005+x2006+…+x2009),经过两次提公因式可得(1+x+x2+x3+x4)(1+x5+x10+…+x2005).解答:解:1+x+x2+x3+…+x2009=(1+x
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