【金版教程】2017届高考数学一轮复习不等式选讲第2讲证明不等式的基本方法练习理.

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1、不等式选讲第2讲证明不等式的基本方法练习理选修4.51.[2015•重庆高考]若函数f(x)=

2、x+l

3、+2

4、x-a

5、的最小值为5,则实数a=.答案一6或4—3x+2a—1xWa解析当aW—1时，f(x)=—1,・°・f(x)血”=—a—1,・*.—a—1=5,.*.a=—6.—3x+2a_1xW—1当a>—1时,f(x)=<_x+2a+l—1/xWa、3x—2a+lx>a,f(x)a+1,・・a+l=o,•°・a=4.综上，a=—6或a=4.2.不等式

6、2x+l

7、-2

8、x-

9、l

10、>0的解集为・答案(xx>

11、

12、解析12x+l

13、—21x—11>0。12x+l

14、>21x—110(2x+1)2>4(x—1)12x>3Ox>~,・・・原不等式的解集为xx>

15、}.3.[2016•南昌月考]若实数a,b,c满足a2+b2+c2=4,则3a+4b+5c的最大值为答案1叭总解析由柯西不等式得(3a+4b+5c)2^(a+b2+c2)(9+16+25)=200,所以一10边W3a+4b+5cWlM，所以3a+4b+5c的最人值为4.[2015•黃陵一模]设关于x的不等x^

16、x

17、+

18、x—1

19、

20、2,则不等式的解集为—答案:若不等式的解集为0,则日的取值范围是一解析a=2吋，不等式

21、x応0

22、+

23、^-1

24、<2可化为•—x+l—x〈20

25、2^-1

26、<1的解集为必⑴求集合M；(

27、2)若日,b^M,试比较"+］与卄乃的大小.解(1)由

28、2x-l

29、0.故ab+l>a+b.2.设函数f(^=x-a+3xf其中Q0.(1)当占=1时,求不等式f(x)N3x+2的解集；(2)若不等式f{x)W0的解集为{”点一1},求仪的值.解(1)当仪=1时，£(方33才+2可化为“一1

30、32.由此可得或朋一1.故不等式Ax)M3卄2的解集为{”心3或jtW

31、—1}・⑵由f(x)W0得

32、x—日

33、+3xW0.此不等式化为不筹式组x^-ax—$+3xW0x^a或"臼一x+3xW0,jKa或

34、―axW因为自>0,所以不等式组的解集为…W—亍由题设可得一

35、=-1,故a=2・3.［2013•福建高考］设不等式

36、%-2

37、<恥討)的解集为力,且鲁门,扣.⑴求曰的值；(2)求函数f{x)=

38、x+a+

39、x—21的最小值.解(1)因为

40、s,且扣,31I13所以~—2

41、x+l

42、+

43、x-2

44、^

45、(x+l)-(x-2)

46、=3,

47、当且仅当(x+1)(x—2)WO,即一1W/W2时取到等号.所以/U)的授小值为3.1.[2015•课标全国卷II]设b,c,〃均为正数，H.$+&=c+〃，证明：⑴若ab>cd,贝吋边〉讥+讥^；⑵y[a+yl~b>y[c+y[c/^a~b<

48、c~d的充耍条件.证明⑴因为(V^+2=a+b+2y[abf(y[c+y[d)2=c+d+2y[cc/f由题设a+b=c+d,ab>cd得(込+J^)?>(匹+込!)I因此込+边>心+丽・(2)①若

49、a—b<

50、c~d,则(^―/?)2<{c—d)2,即(a+A)2—4^

51、Z?<(c+d)2—4cd因为a+b=c+d,所以ab>cd.由⑴^^+y[b>y[c+y[d.则(r^~d+y[b)2>(y[c+y[d)~,即<5+Z?+c~~d--2yf~cc/.因为a+b=c+d,所以aQcd.于是Q—方)'=(^+Z?)2—4aZK(c?+d)~~4cd=(c—d)'.因此Ia—b<

52、c—d.综上，込+羽>心+逅是a—b

53、卄11+x—2—/n).(1)当刃=5时，求函数/(%)的定义域；(2)若关于/

54、的不等式/U)1的解集是R,求/〃的取值范围.解(1)由题意知,"+11+

55、无一21—5>0,则有心2x+1+%—2>5-KK2x+1—x+2>5xW—1—x—1—x+2>5,解得K-2或x>3.・•・函数/'(0的定义域为(一8,—2)U(3,+8).(2)由对数函数的性质知，f(x)=log2(

56、x+

57、+

58、x—