《直线和圆的位置关系(2)》参考教案

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1、4.5直线和圆的位置关系(2)教学目标1.知识目标(1)探索切线与过切点的半径Z间的位置关系.(2)了解切线的性质.2.能力口标会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.3•情感目标在探索图形性质的过程中，培养和发展学生的探索精神，提高学生的应用意识.教学重、难点重点：会利用切线的性质解决与圆有关的简单问题.难点：会利用切线的性质解决与圆冇关的简单问题.教学方法教师指导学生探索法.教学过程1・创设问题情境，引入新课(1)下雨天当你快速传动雨伞时你会发现雨伞上的水珠顺着伞而的边缘飞出，仔细观察一匚水珠是顺着什么方向飞出？(2)用一根细线系一个

2、小球，当你快速转动细线时，小球运动形成一个圆,突然，这个小球突然脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球会顺着什么方向飞岀？这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况.II.新课讲解1.复习相切的相关知识点直线和圆的位置关系，直线与圆只右一个交点，称为直线与圆相切，此吋这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点.2.议一议图(1)屮的三个图形都是轴对称图形吗？如果是，伤〈能分别画出它们的对称轴吗?图(1)中的三个图形是轴对称图形.因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合.对称轴是d所在的直线，即过圆心0且与直线1垂直的直线.1.合作探索新

3、知(1)同学们不妨在练习木上画一个圆0,及半径0A,画一条直线L经过©0的半径0A的外端A,口垂直于这条半径0A.观察这条直线与圆的位置特点.(2)如图，直线CD与OO相切于点A,半径OA与直线CD冇怎样的位置关系?说说你的理由.图(2)对于(2)小颖和小亮都认为直径AB垂直于CD.同意他们的观点吗？请大家发表自己的想法.所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交乂分垂直和斜交，直线CD与0O相切于点A,直径AB与直线CD®直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此ZBAC=ZBAD=90°.

4、因为直线CD与(DO相切于点A,直径AB与直线CD®直，直线CD是(DO的切线，因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这是圆的切线的性质，下而我们来证明这个结论.在图(2)中，AB与CD耍么垂直，耍么不垂直.假设AB与CD不垂直，过点0作一条直径垂直于CD、垂足为M,贝IJOMVOA,即圆心0到直线CD的距离小于(DO的半径，因此CD与相交，这与已知条件“直线CD与(DO相切''相孑盾，所以AB与CD垂直.这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不成立推出和已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误，故结论成立

5、.1.典型例题例2市广场上有一个圆形喷水池，如图是它的平面示意图.图中的I员I环部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积，小明和小颖取來一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C,与外圆相交于点A,B,量得AB的长为12m,你能由此求出圆环的面积吗？(结果精确到0.1m2)解：设喷水池平而图的圆心为点O,连接OC,OA.VAB与内圆相切于点C,AOC丄AB.VAB是外圆的弦，AB=12(m),・；AC=BC=6(m).在RtAACO中，VAC2+OC2=OA2,.•.oa2-oc2=ac2.于是，71*OA2-7T*OC2=71(OA2-OC2)

6、=ttAC2^3.14x62-113.0(m2).所以，圆环的面积为113.0m2.在解决有关圆的切线问题时，常需要作出过切点的半径.II.课堂练习随堂练习III.课时小结木节课学习了如下内容：圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.IV.课后作业习题4」0