《高考直通车》2017届高考数学一轮复习备课手册：第25课三角函数的恒等变形与求值

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1、第25课三角函数的恒等变形与求值(1)一、教学目标1.理解同角三角函数的基本关系式；2.能正确运用这些公式进行化简、求值与证明.二、基础知识回顾与梳理13龙1.已知sina-——，Qw(7r,——),贝ijcostz=.22【教学建议】本题改编自课本习题，主要是复习基本关系式中的平方关系。教学时，教师7T可让学生口答过程和结果。结合本题，突出ae(-9/r)对结果的影响，强调基本关系式中平2方关系开根号时正负号的判定，这是本节的一个难点，掌握三角函数在各象限的符号，是解决这一难点的关键.2.已知kina=—e,贝ijcos(7=52【教学建议】本

2、题改编自课本例题，主要是复习基本关系式中的商数关系。教学时，教师让学生口答过程和结果.注意突出cosa正负号的判定.JII13.已知&€(—,%),贝ijuinaj——1=.2Vsin-a【教学建议】本题选自课本例题。教学时，可要求学生运用基本关系式对式子进行化简，突出运用过程中的“同角''两字，并提醒学生注意以下两点：(1)根号内化简成一个式子的平方后能否直接幵根号，如果不能定正负必须要加绝对号；(2)化简过程中如果既有正切，又有正余弦，应该怎样进行变形.三、诊断练习1、教学处理：课而由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏

3、。课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主耍错误.将知识问题化，通过问题驱动,使教学言而有物，帮助学牛内化知识，初步形成能力。点评时要简洁，要点击要害.2、诊断练习点评-,7icosa—皿>tana;(2)运用平方关系求cosq时，G的范围对结果的影响;3龙(3)如果没有条件xcc<—结果发生怎样的变化？2题2.sinxcosx(tanx+)=•tanx【分析与点评】式中既有弦又有切应该要化弦为切或者化切为弦

4、；选用化切为弦后通分简单些.题3：已知sina+2cos&=0，则2sincrcos(7-cos2a的值是.答案为:【分析与点评】可直接将式子化成关于urn&的式子，关键是化弦为切.题4.已知sinQ是方程5x2-7x-6=0的根，月Q是第三彖限的角,•<3兀、（371）sin-a--cos<2丿<2丿tan2（>r-6Z）（71、•Z71COS-asin-+a丿（2）【分析与点评】（1）sin<7是方程5x2-7x-6=0的根，我们可以确定sin<7的值；（2）利用诱导公式将原式进行化简，根据需要由sin6r求出tana代入即可；（3）符号的

5、确定与函数老称的变化是学生易错点，应提醒学生加以重视.3、要点归纳（1）根据已知角的正弦、余弦、正切求出其余两个值（简称“知一求二"）时，要注意这个角所在象限，一般涉及开方运算，要注意讨论角的范围。女旷基础知识梳理”中第1题,第2题，诊断练习第1题.（2）注意公式的变形使用，弦切互化时目标的确定、同名同角在解题中的目标作用。女广基础知识梳理''中第3题，诊断练习第2题。第3题，第4题.（3）“1”的代换.四、范例导析例1、（1）化简:（2）求证：如诊断练习第3题./、（sma+tancr）sinatana（cosa-sincr）+；1+cosa1

6、+2sinacosa+tanacos2a-sin?a1-tan【教学处理】第（1）题可让学生板演，教师点评。第（2）题可提问学生，先交流讨论，再教师板书.【引导分析与精讲建议】1、第（1）题中有弦有切，应弦切互化。应确立化简的目标意识——同名、同角.2、•第（2）题证明恒等式时要和学生讨论，引导学生利用掌握公式的特点，学会分析等号左右两边的结构，选择适当的推理途径进行证明.3、第（2）题分析时可提出以下问题：问题1:等式左边是弦，右边是切，应该怎么办？（化切为弦，确保同名）问题2：等号左边结合分母cos?（2-sin2a的因式分解，分子1-2si

7、nacosa如何处理？（1的代换）【说明】第（2）题，在提出问题讨论交流后，可教师板书示范，也可让学生练习、板演后点评比较三种证法.例2：（1）若tan<7=3,求sin2-3sin6rcos（7+4cos2a的值；/八sinq—2cosa匕亠⑵已知=一5,求tana"、J值.3sina+5cosa【教学处理】指导学生分析条件和结论的区别，联系前面已讲的解题策略，独立思考，指名回答，教师点评并板书解题过程.【引导分析与精讲建议】可提出以下问题与学生交流：问题1、条件是正切值，所求的是正弦、余弦的式子，首先应做什么变形处理？（弦切互化）问题2、已知

8、tana=3,可不可以求sina,cosa?在求解过程中要注意什么？（a范围的讨论）问题3、对于(1),能不能化弦为切解决？(分子分母同