正弦定理教案分析

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1、必修5《1.1.1正弦定理》教案教学环节教学内容师牛互动(1)展示辽阳白塔、千山、太子河图片，引引导学生理清题意，研究设计方案，并导学生发现问题：如何能够实现不登山而知山画出图形，探索解决问题的方法.髙，不过河而知河宽；启发学生发现问题实质是：已知AABC(2)创设情境提出问题：某人站在太子河岸屮ZB、ZC和BCt度，求AB距离.即：已创设情境边点B位置，发现对岸A处有一个宣传板，如知三角形中两角及其夹边，求其它边。提出问题何能够求出A、B两点间的距离？(备用工具：A测角仪和皮尺)/X回顾直角三角形中边角关系.引导学生寻求联系，发现

2、规律深化学生对—>,直角三角形边角关系的理解.mA-.imJ-利用C边相同，寻求形式的和谐统一，即：C€C在RtAABC中探寻特例■提出猜想abcabcanXfinBimC7sinAsinQsm(7AN教师提出问题对于一般的三角形bLx思考：在斜三角中，上式关系是否成立？Cad正眩定理及其推导，在锐角三角形中可做分类讨论：C(1)在锐角三角形中，等式是否成立？/K(2)在钝角三角形中，等式是否成立？b/(3)如何证明？教师给予证明过程。ADeB作CD丄八B于D,有・.CD..CHsnA-—-^<110-——Aa占shA■加1*AmC

3、逻辑推理«r.6.证明猜想在钝角三角形屮作CD丄AB交AB延长线于D,有Asfci4-astiL0WriiL4"SiBFM——jch4jrfnC综上：得：正弦定理：在一个三角形中,各边的长和它所对角的正弦的比相等，即dnNdnJdnC定理形成概念深化(1)一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素.已知三角形的儿个元素求其他元素的过程叫做解三角形.(2)思考：直接应用正眩定理至少需要已知三角形中的儿个元素才能解三角形？范例教学举一反三例1:(1)正弦定理可以用于解决已知两角和任意一边求另两边和一角的问题.(2)正弦定

4、理也可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题..例2：么-1391■求NB・变式训练：(l)a=76J=j3fZ4=45°(2>=V2fi=^ZA=45og=£上二爲ZA=45°利用作图法总结己知两边及一边对角解三角形时解的情况.例1:由教师给出条件结合两道例题，引导学生总结：(1)已知两角一-边，解三角形，解的情况唯一；(2)己知两边及一边对角，解三角形，何时有一解？两解？何时无法构成三角形？课堂练习直击高考应用正弦定理解决提出的求河岸两侧两点间距离问题，并进一步求出此段太子河宽度问题.(2009)辽宁高考理科数学第17

5、题学生思考，教师指导。归纳小结(1)正弦定理：(2)正弦定理的运用师生共同总结。课后作业(L虑正如1中■设*-*-C血4血厂rinCr伯关乘・(2)你还能用其它方法证明正弦定理吗？有学生课后完成。整体评价:这堂课教师首先创设情境，提出问题，激发学生兴趣引出课题，探究三角形的边(三边)、角(三角)关系。接着由直角三角形中边角关系探索任意三角形是否也满足，进而引入新课题正弦定理，展示了一个完整的数学探究过程，过渡自然，学牛易于接受。提出问题、发现规律、推理证明，定理应用，让学生经历了知识再发现的过程，促进了个性化学习。在教学过程屮，使学

6、生体会认识事物由特殊到一般，再由一般到特殊的规律，让学生体会分类讨论、数形结合的数学思想方法，并提高运用所学知识解决实际问题的能力。新知巩固时，教师首尾呼应，应用正弦定理解决之前提出问题，并且与时俱进，讲解高考真题，使学生进一步体会正弦定理的应用，又让学生探索丄=丄=亠的k值与三角形外接圆的关系，培养学生发现问题探索sinAsinBsinC问题的能力。本节课通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养。提出问题：1、在刚开始讲课之前，应给同学回顾一下和关的相关的解

7、直角三角形、三角函数、和平面向量的知识，对进行新课有更好的热身效果并且为后面做定理证明吋做铺垫。因为本节课的重难点都是正弦定理的证明，所以对此教师应细致讲解，并多给出几种证明方法。在讲解任意三角形边角之间是否满足时，如果吋间充分，首先最好能让学生自己画个三角形，用尺规度量一下边长和角度的大小，探索是否满足这个关系，然后再进行理论证明，如此能够培养学生探索知识和动手操作能力，使得学生对数学知识概念不仅仅局限于理论证明，述能够更好地调动学生的学习积极性。讲解对于钝角AABC中，边角之间是否满足mC,应由学生自己探索作答，让学生按照老师刚

8、刚讲解过的，锐角三角形的证明方法类似证明，能更好的培养学生自己动脑思考能力，和知识类比迁移能力，而不是由教师直接讲解灌输式填鸭式教学。在启发学生证明正弦定理时，老师虽然没有限制学生的思路，使学生通过自己的努力发现了多种证法，但没有能够