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1、层次分析法(AnalyticHierarchyProcess,简称AHP)是由美国运筹学家托马斯唾蒂(T.L.Saaty)于20
2、比纪70年代提出的一种新的系统分析方法，是一种解决多目标复杂问题的定性与定冕和结合的决策分析方法。这种方法适用于结构较为复杂、决策准则较多而口不易量化的决策问题。它将各决策因素层次化，并逐层比较多种关联因素，为分析、决策、预测或控制事物的发展提供可比较的定量依据。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视，目前己广泛应用在各个领域。层次分析法的基本
3、原理与步骤人们在进行社会的、经济的以及科V管理领域问题的系统分析屮，面临的常常是一个rti相互关联、相互制约的众多因素构成的复朵而往往缺少定量数据的系统。层次分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行:(i)建立递阶层次结构模型；(ii)构造出各层次中的所有判断矩阵；(iii)层次单排序及一致性检验；(iv)层次总排序及一致性检验。下面分別说明这四个步骤的实现过程。1.1递阶层次结构的建立与特点应用AHP分析决策问题时，首先要把问题
4、条理化、层次化，构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的纟fl成部分。这些元素又按其属性及关系形成若干层次。上一层次的元素作为准则对下一层次有关元索起支配作用。这些层次可以分为三类：(i)最高层：这一层次中只有一个元素，一般它是分析问题的预定冃标或理想结果，因此也称为目标层。(ii)中间层：这一层次中包含了为实现目标所涉及的中间环节，它可以山若干个层次组成，包括所需考虑的准则、子准则，因此也称为准则层。(iii)最底层：这一层次包括了为实现日标可供选择的各种措施、决策方案等，因
5、此也称为措施层或方案层。递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需耍分析的详尽程度有关，-•般地层次数不受限制。每一层次屮各元素所支配的元素一般不要超过9个。这是因为支配的元素过多会给两两比较判断带来困难。本例只需要两层就可以完成1.2构造判断矩阵层次结构反映了因素之间的关系，但准则层中的各准则在目标衡量中所占的比重并不一定相同，在决策者的心目中，它们各占冇一定的比例。在确定影响某因素的诸因子在该因素屮所占的比重时，辿到的主要困难是这些比重常常不易定量化。此外，当影响某因素的因子较多时，直接考虑各因子
6、対该因素有多大程度的影响时，常常会因考虑不周全、顾此失彼而使决策者提出与他实际认为的重耍性程度不相一致的数据，共至有可能提出一纟R隐含矛盾的数据。为看清这一点，可作如下假设：将一块重为1千克的石块砸成斤小块，你可以梢确称岀它们的重量，设为w「…,叫，现在，请人估计这〃小块的重量占总重量的比例(不能让他知道各小石块的重量)，此人不仅很难给出精确的比值，而口完全可能因顾此失彼而提供彼此矛盾的数据。设现在要比较〃个因子X={%.,•••,xj对某因素Z的影响大小，怎样比较才能提供可信的数据呢？Saaty等人
7、建议可以采取对因了进行两两比綾建立成对比较矩阵的办法。即每次取两个因子兀和兀厂以勺表示兀和®•对Z的影响人小之比，全部比较结果用矩阵A=(«..)„x/J表示，称A为Z-XZ间的成对比较判断矩阵(简称判断矩阵)。容易看出，若兀•与Xj对Z的影响之比为ai},则©•与%,.对Z的影响之比应为ciji=丄。aiJ定义1若矩阵人=(绻)“刈满足(i)a->0,(ii)au=——(i,j=1,2,…，n)则称Z为正互反矩阵(易见©=1,i=l,---,/7)o关于如何确定知的值，Saaty等建议引用数字1〜9
8、及其倒数作为标度。下表列出了1〜9标度的含义：标度含义1表示两个因素相比，具有相同重要性3表示两个因素相比，前者比后者稍璽要5表示两个因素札1比，前者比后考明显重要7表示两个因素相比，前者比后者强烈重要9表示两个因索相比，前者比后者极端重要2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素丿的重要性Z比为知•，那么因素丿与因素i垂要性之比为a..=o从心理学观点来看，分级太多会超越人们的判断能力，既增加了作判断的难度，又容易因此而提供虚假数据。Saaty等人还用实验方法比较了在各种不同标度下人们
9、判断结果的正确性，实验结果也表明，采用1〜9标度最为合适。最后，应该指出，一般地作巴匸卩次两两判断是必要的。有人认为把所有元素都和某22排序。个元素比较，即只作1个比较就可以了。这种作法的弊病在于，任何一个判断的失误均可导致不合理的排序，而个别判断的失误对于难以定量的系统往往是难以避免的。进行巴二U次比较可以提供更多的信息，通过各种不同角度的反复比较，从而导出一个合理的1.3层次单排序及一致性检验判断矩阵A对应于最大特征值入和的特征向量W，经归一化后即为
