李瑶本科毕业论文

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1、对三角函数类高考试题的研究李瑶（伊犁师范学院数学系新疆伊宁835000）摘要：三角函数类试题是高三数学复习中的重要知识点，也是历年高考中的必考题。下面我将围绕三角函数高考的热点问题，以近五年的高考试题为例，分类进行剖析。关键词：三角函数高考试题研究中图分类号：G633.64文献标识码:A一、考情分析三角函数是我国屮学教学课程内容屮一个重要组成部分。它不但在数学科学内有广泛的应用，是解决复数、立体几何、解析几何的常用工具，而且也是其他学科的基本工具。因此，三角函数类试题是高三数学复习中的重要知识点和历

2、年高考中的必考题。从对全国齐地近五年（2005—2009年）高考试题的分析研究发现，三角函数这一章的知识内容在高考屮的分值比例仍然较高，约占全卷满分的16%左右。可见，三角函数在高考中具有一定的地位。最近儿年，随着新课标的普及及高考改革的不断深入,高考开始注重考察学生应用数学知识解决实际问题的能力。对于木章内容加强了对三角函数的图像与性质的考察，同时又把平面向量、二次函数与三角函数结合起来进行考察，这也是近几年高考的一个热点。二、典型例题解析下面我将围绕三角函数高考的热点问题，以近五年的高考试题为例

3、，分类进行剖析。（-）三角函数的图像和性质：这类试题通常采用数形结合、化简已知函数式、研究函数的有关性质，所以应对止弦、余弦、正切曲线及三角变换掌握相当熟练，并能灵活变通。例1（2009年全国卷第8题，5分）如果函数厂3cos（2x+的图像关于点（号＞0）中心对称，那么IeI最小值为：（）A.—B・2C.-7D亡,分析与解答：由题意得y=3x答4=3cost+0}==0,[®1=Aa3■M6故选B.例2（2005年全国卷第17题，12分）设函数yin(益-刊卜浜U轸宅Q”,¥=区羽图像的一条对称轴是

4、直线x=

5、,(I)求0；(II)求函数¥=f(Q单调增区间；(III)证明直线5耳一2y+c=0与函数y=f(x)的图像不和切.分析与解答：(I)・.,==是函数y-f(X)的图像的对称轴，・・・sin(2x^+*)-il,A♦=kW-^-(keZ)・J一兀V毀V0,Z.0=-牛・(II)由(I)知❻■■牛,因此y■sin(3x—书•有题意得却汎—亍$2x—亍壬2kW斗三(kEZ).所以函数y=sin(3x—?■)的单调增区间为kn+^kJr+^](k€Z).(III)证明:VIy1-1tin(2x

6、-Y")

7、-

8、coa(3x-^)

9、£2.所以曲线y=f(x)的切线y=sin(2x-&)的图像不想切.(二)三角函数的最值：三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用，是三角函数最重要的问题，因为这类题不仅要用三角函数中的各种知识，还要有必要的求最值的方法，所以是高考必考的内容。常用的方法有：1、利用均值不等式求最值例1(2005年全国卷第7题，5分)当0

10、rn«ar砂sln(2x+♦)=(其=-),Eblsin(2x-1>)£1

11、可求y£4故选C.b科y例2(2008年全国卷第17题，10分)在△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acaiB-bcosA=(I)求tanAcatB的值；(II)求tan(A-B)的最大值.-分析与解答：(I)曲正弦定理得：9=QBA3；nCacosB—bcosA=(1cosB一innC.—-cosA)c=•Aeos•弓■只;2三rq：占rn(A*l)tanAcqvB41解得：tanAcotB=4.(II

12、)出(I)得怡nA=4tanB,故A、B都是锐角,于是tanB>0,53-B)=驚鴛=rSi生!'且当论=扌时，上式取等号・因此曲(A-的最大值为£4例3(2009年全国卷第16题，5分)若y1,tan2x-1rM2,所以¥=tan2xt*nax<-8.2、利用二次函数求最值例1(2006年全国卷第17题，12分)AABC的三个内角为A、B、C,求当A为何时

13、,竽取得最大值并求出这个最大值.分析与解答：由A+B-C=n，得CMA-g乎=sln7TOsA+2cM竽=Z+X=1-2曲7+2>ln

14、=-2(slny-

15、)2+

16、当,in*■:,即A=—时，cmA+取最大值?•例2(2008年四川卷第17题，12分)求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值和最小值.分析与解答：y=7-4»hi花w”+4ros2?s-=7-2sin2k+4wrx(l一=7—2sin.2x44cos*x^in2x=7—2sf