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1、溶解度与温度的关系问题帝述：大量的实验表明，在一眾的温度范围内，物质的在水中的溶解度随着温度的升高而增大，定性地描述了溶解度与温度Z间有一定的关系。溶解度与温度Z间到底有怎样的数学关系呢？通过某种化T原料在水屮的溶解度与温度的数据资料，定量地分析溶解度与温度之间的关系。考察某种化工原料在水屮的溶解度与温度的关系，共作了9组试验。其数据如下表（其中丫表示溶解度，x表示温度）温度菽叱）01020304050607080溶解度丫@）14.017.521.226.129.233.340.048.054.8并预测x=37的Y值问题分析：根据表屮的数据，以温
2、度为X轴，溶解度为Y轴，在直角坐标系中作出溶解度一温度的散点图，图形如下溶解度与温度的散点图60.00-50.00-40.00-30.00-20.00-I010.00-I20I40I60I80从上图中，观察到数据点的分布是有逐渐上升的趋势，这说明温度越人，溶解度越人。于是，提出下血两种假设：假设一：溶解度y与温度xZ间具有一元线性关系，设y与x满足一•元线性方程y=a+b*x+8式屮a+b*x描述了由于x的变化而引起y的变化部分,8表示随其它因素而引起的部分，一般假定是不可观测的随机误差，是一个随机变量，通常设它服从标准正态分布。利用SPSS软件
3、，对溶解度和温度之间的关系作出线性分析，得到以下的数据表格表1模型摘要和回归系数ModelSummaryandParameterEstimatesEquationModelSummaryParameterEstimatesRSquareFdf1df2Sig.Constantb1Linear.975272.69817.00011.600.499表2方差分析ANOVASumofSquaresdfMeanSquareFSig.Regression1495.00411495.004272.698.000Residual38.37675.482Total1
4、533.3808表3回归系数Coefficients3ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.95.0%ConfidenceIntervalforBBStd.ErrorBetaLowerBoundUpperBound1(Constant)11.6001.4398.060.0008.19715.003温度X.499.030.98716.514.000.428.571从表1屮，可以得到溶解度y与温度x的一元线性关系y=11.6+0.499*x在方差分析中（表3）,回归平方
5、和是1495.004,残差平方和是38.376,总的离差平方和是1533.38,其决定系数R=0.975（R是回归平方和与总的离差平方和的比值），也就是说R越大，其线性冋归效果就越显著。常数项的估计值是11.6,x的系数的估计值是0.499,表3是对两估计值的检验，常数项95%的置信区间是(8.197,15.003),常数项检验的t值为8.060,对应的p值约为0,x的系数95%的置信区间是(0.428,0.571),x系数检验的t值为16.514,对应的p值约为0,因此该一元线性回归方程有效。可以表示为y=11.6+0.499*x假设二：溶解度
6、y与温度xZ间具有曲线关系，设y二a*eA(b*x)+B式屮a*eAx表示出于x的变化而引起y的而变化部分，0是一个不可观测的随机误差。表4模型摘要和回归系数ModelSummaryandParameterEstimatesEquationModelSummaryParameterEstimatesRSquareFdf1df2Sig.Constantb1Exponential.9941205.45517.00014.816.017表5方差分析ANOVASumofSquaresdfMeanSquareFSig.Regression1.66611.6
7、661205.455.000Residual.0107.001Total1.6768表6冋归系数CoefficientsUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientsBStd.ErrorBetatSig.温度X.017.000.99734.720.000(Constant)14.816.33943.760.000从表4中，可以得到y与x的曲线关系:y=14.816*eA(0.017*x)在方差分析中(表5),回归平方和是1.666,残差平方和是0.01,总的离差平方和是1.676,其决定系数R
8、=0.994o指数系数的估计值是14.816,x的系数的估计值是0.017,表6是对两估计值的检验，指数系数检验的t值为43.760,对
