概率易错点论文

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1、概率问题的几种常见错误及分析【摘要】：概率是高考的重点内容Z—，也是高屮数学教学的一个重点内容。在概率这一模块的知识中，有一些概念需要辨别清楚，才不会用错公式。本文针对概率初学者很容易犯的儿个错误进行分析，并提出解决方法。【关键字】：概率错误1.1错例分析一、“有序”与“无序”混淆厂1厂2厂1厂2广1C13C4C12C4C44例：从一副52张扑克牌中任意抽取5张，求出现“两对带一单张”的概率。错解：p=分析：错解屮的计算方法将有序抽取与无序抽取混淆了。产生此错解的思维方法是这样子的：先把这52张牌按点数分成13份，每一份是花色不同而点数相同的4张。先从这13份中任意抽収出1

2、份（同点数4张），然后在这一份中任取出两张，构成一对。再从剩下的12份屮任意抽取出1份（同点数4张），然后东这一份中任取出两张，构成另一对。最后再从剩下的44张牌中抽出一张，构成“两对带一单张”。所以出现两对带一单张的情况共有gmhmhl种，而总的情况厂1厂2厂1厂2厂1有CQ种，由古典概型可列出—555广4—。这种思路看上去没什么问题，°52但是仔细推敲会发现它混淆了“有序抽取”与“无序抽取”。因为在这里抽取是没有顺序的，所以不应该先“从13份中先抽1份，再从剩下的12份中抽1份”,而是一次性将两份一起抽出，这样才不会重复计数。正解：=蜀鹫旦出现这种错误，主要是没有弄清“

3、有序”与“无序”的区别，错将“无序”当“有序”。所以在做概率题的时候，一定要仔细辨别，加深对概念的理解。二、惯性思维引起错误例1：甲投球投进的概率是0.8,乙投球投进的概率是0.6,各投3次，设每人都只投进两次的概率分别为a和b,则（）A、a>bB、a

4、2：甲乙两人打赌，各压硬币一面，先出现六次者赢得赌金，当比赛进行到5：3时因故终止，试问应如何分配赌金？错解：甲分得赌金的2,乙分得赌金的88分析：很多学生拿到这个题目，认为既然甲赢了5局，乙赢了3局，那当然就应该按5：3的比例分配赌金。但事实上，我们应该从甲乙最终获胜的概率出发，来考虑这个问题。正解：再多扔三次硬币，赌博就可以分出胜负。在所有可能的8种情况中，只有1种情况乙赢。在硬币是均匀的条件下，概率是丄；因此，乙只能得到赌金817的丄，而甲得到赌金的上。88在解答概率问题的时候，很多学生都会受到惯性思维的影响，没有经过严密的数学推理计算就盲日地下结论，导致错误的产生。

5、上面的两道看似简单的例题,就经常会使学生犯错。所以我们在计算概率问题的时候，一定要多思考，不要急于下结论。三、弄错基本事件的个数例：某人参加一次考试，4道题tJ答对3道为及格，已知他解题的止确率为0.4,则他能及格的概率为多少？错解：p=c^x0.43x0.6=0.1536分析：上述解答犯了“对基本事件的个数考虑不周全”的错误。事实上，能及格的情况有两种：答对3道和答对4道。错解屮只考虑了一种情况。正解：解对3道题的概率为：x0.43x0.6=0.1536解对4道题的概率为：P2=C^x0.44=0.0256能及格的概率为:P、+P厂0.1536+0.0256=0.1792

6、计算概率问题的第一步，是要明确样本空间中基木事件的个数。如果没有弄明白就开始用概率公式计算，是会出现错解的。四、将古典概型和独立重复实验混淆1、古典概型：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个基木事件出现的可能性相等。对于古典概型，任何事件发生的概率为:A包含的基木事件的个数基本事件的总数2、n次独立垂复试验：在相同的条件下重复做的n次实验,①每次试验中，事件发生的概率是相同的;②每次试验屮，事件是相互独立的③每次试验只有两种结果：事件要么发牛，要么不发牛。设在每次试验屮，事件A发生的概率为p,则在n次独立重复试验屮，事件A恰好发生m次的概率为：代（加）=—=0、

7、1、2...../）例：袋子屮有5个黑球，4个白球，从袋屮依次取两个球，求得到一个黑球的概率。错解：误认为是独立重复试验，得到错误解法：p=c^-^-=—■9981分析：因为题目没有说将抽出的球放冋再进行第二次抽取，所以应该是古典概型，而不是独立重复试验。正解：p=5x4=5C；9五、将互斥事件与独立事件混淆互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件相互独立事件：如果事件A与事件B相互独立，那么他们其中一个发生与不发生对另一个发生的概率没有影响。概念慧义公式互斥事件不可能同时发生的两个事件P(A+B)二P(A