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1、高考常考知识点专题导数常考问题及求解策略1•零点(或方程的解、函数的交点)问题例题1：已知函数f(x)=x-ax(aE/?),若函数/(兀)无零点，求实数。的取值范围.InYInX分析：函数f(x)无零点等价于方程/(x)=0无解»=——(x>0),即函数y二——(x>0)与函数)=QInx的图形无交点•及转化为求函数y=—(x>0)的极值，画图，利用数形结合知识可得。的取值范圉・xInX2.已知/(x)=ax+l+—,其中awR,若函数g(x)=xf(x)有唯-零点，试求实数a的取值范围3.已知函数/(x)=67X3-3x2+1,若/(兀)存在
2、唯一的零点勺，且勺>0,则实数。的収值范围4.已f(x)=2x-x2--cix(ae/?),若函数g(x)=f(x)-ax--m在丄,£上有两个零点，求实数加的収值范围5.设函数/(x)=21nx-x2,若关于兀的方程/(x)+x2-x-2-6/=0在区间［1,3］内恰有两个不同的实数根，求实数Q的取值范围6.已知函数/(兀)=x2+兀一111(兀+。)+3方在兀=0处取得极值0.讨论关于兀的方程f(x)=—x+m在区间2［0,2］±根的情况.2•与单调性相关的问题(1)利用函数单调性求解参数的取值范围例题1：已知函数f(x)=lnx.^函数
3、(p(x)=一-/(%)在［1,F)上是减函数，求加的取值范围.x+1分析：函数在区间上单调递减(或递增)等价于导数no或导数<0=>分离常数即2m2mO,dvO.解：2.已知函数f(x)=lnx
4、--.讨论/(x)的单调性.X4.已知函数/(x)=±+lnx+l.若函数/(兀)在［1,2
5、上单调递减，求实数a的取值范围.ax5.已知函数f(x)=ex-^x2-ax(aeR)^函数/(力在7?上是增函数，求实数a的取值范围.3.已知函数f(x)=ax+-，讨论/(乂)的单调性.X6.已知函数gO)=In兀一纟+ar-6In兀(awR).若g(x)在定义域内为增函数，求正实数d的取值范围.(ii)广(兀)中含有兀的二次函数型(或二次不定函数型)例题1：已知函数f(x)=a(x--)-2lnx(a>0),求函数广(兀)的单调区间.分析：2•已知
6、函数/(x)=lnx-ax2+(2-a)x•讨论/(x)的单调性.7.已知函数力(兀)=Inx-ax2+cix{aeR^.aH0).若函数〃(x)在(l,+8)上单调递增，求正实数a的取值范围.(1)分类讨论求函数的单调区间(i).广(兀)中含有兀的一次函数型(或一次不定函数型)例题1：已知函数f(x)=lnx-ax(ae/?),求函数/(x)的单调区间.分析：对函数门兀)求导可得广(兀)二丄-。=上竺，分子为一次不定函数型，所以1-处可增、可减、还1.°3.已知函数f（x）=-x3+x2-^ax+（aeR）f求函数/（兀）的单调区间.3.已知函数
7、/（兀）=o?+3尢2+3兀，求函数/（x）的单调区间.4.已知函数f（x）=ax1-2x+Inx,a为常数，且awR・（1）当67=2时，求函数/（兀）在（1,/（1））处的切线方程；（2）若函数/（兀）在定义域上有两个不同的极值点，求常数d的取值范围，并求函数/（兀）的单调区间.(in)广(x)中含有，型(或C型)例题1：(2014年四川高考数学改编)已知函数f(x)=ex-ajc2-hx-f其中a,/?g/?,e=2.71828……为自然对数的底数•设g(x)是函数/(兀)的导函数，讨论g(x)的单调性.2.已知函数f(x)=eax-x(ae
8、R),其中aw/?,£=2.71828……为自然对数的底数.讨论/(兀)的单调性.三角函数常考题型及解答方法归纳1.如果题目所给函数中含有sinxcosx或sii?尢或cos?x就用二倍角公式转化；如杲题目所给函数中含有sin(a±0)或cos(a±〃)就用相应公式转化，最终目的是把原函数转化为y=f(x)=Asin(d+°)+K或y=/(x)=Acos(m+0)+K(化简后一定要把兀=0带入式子验证).常见问题设置:(1)求最小正周期(注意:2龙X的系数的绝对值);（2）求单调区间（特殊悄况：如果最终化简的函数前面含有负号或兀的系数为负数，则在使用
9、标准形式的单调区间求解函数的单调区间时要增减交换•比如:y=/（x）=l-2sinf2x4--l的单调
