14、迭代初值取『°)=(1,1,1)卩。解：y=[l,l,l],;z=y;d=O;A二[2,3,2;10,3,4;3,6,1];fork=l:l()0y=A*z;[cj]=max(abs(y));ify(i)<0,c=-c;endz=y/cifabs(c-d)<0.0001,break;endd=cendz⑴=(0.41181.00000.5882)1,Ci=17z⑵=(0.52801.00000.8261)t,c7=9.4706乙⑶=(0.49281.00000.7260)T,c3=11.5839z(4)=(0.50201.000()0.
15、7574)1,c4=10.8316见⑸=(0.49951.00000.7478)1,cs=1LO4981z⑹=(0.50011.00000・7506)t,c6=10.9859z214.用反幕法求矩阵4=231最接近6的特征值和特征向量，迭代初值取111J(0)=(1,1,1/o解：y=[l,l,ir；z=y;d=0;A=[6,2,l;2,3,l；l,l,l]；fork=l:100AA=A-6*eye(3);y=AAz;=(0.50001.00000.7498)t,c7=11.0040zfc,i]=max(abs(y));=(0.500
16、01.00000.7500)t,c8=10.9989zify(i)<0,c=-c;endz=y/c;ifabs(c-d)<0.0001,break;endd=cend=(0.50001.00000.7500)t,c9=11.0003z(,0)=(0.50001.00000.7500)r,c10=10.9999zd=6+l/c=(0.50001.00000.7500)T,cn=11.0000强特征值为11,特征向量为(0.50001.00000・75()())T。z(1)=(1.00000.40000.1000)T,Ci:=1.1111z
17、⑵=(1.00000.57140・2857)T,C2=0.7000足⑶=(1.00000.50660.2303)T,C3=0.8042z<4)=(1.00000.52860・2457)丁，C4=0.7675zfori=l:l()[Q,R]=qr(A);A=R*Qend=(1.00000.52100.2411)t,C5=0.7794z(6)=(1.00000.52360・2425)打C6=0.7754z(7)=(1.00000.52270.2421)t,C7=0.7767zw=(1.00000.5230U・2422)t,C8=0.7763
18、z⑼=(1.00000.52290・2422)t,C9=0.7764最接近6的特征值为6+l/c=7.2880,特征向量为(1.00000.52290.2422)To5.设AeR,,xn非奇界，A的正交分解为A=QR,作逆序相乘A
19、=RQ,试证明(1)若A对称则Ai也対称；(2)若A是上Hessenberg阵，则A
20、也是上Hessenberg阵。证明：(1)A=QR,AX=RQ=Q^AQ=QTAQ,A；=QrATQ=QtAQ=A.,・•・A】对称(2)A是上Hessenberg阵，用Givens变换对A作止交分解，即R(n一1/)R(2
21、93)R(192)A=R,Qt=R(n-l,n)/?(2,3)人(1,2)A.=QtAQ=R(n-1/)R(2,3)R(1,2)ARt(1，2)Rt(n-l,n)显然A
22、也是上Hessenberg阵。6•设矩阵“]£（1）任取一非零向量作初始向量用幕法作迭代，求A的强特征值和特征向量；（2）用QR算法作一次迭代，求A的特征值；（3）用代数方法求出A的特征值和特征向量，将结果与（1）和（2）的结果比较。解：（1）⑴=(0.66671.0000)T,c,==3⑵=(0.6250l・0000)T,c,:=2.6667⑶=(0.61901.00
23、00)T,c.=2.6250⑷=(0.61821.0000)T,c4:=2.6190⑸=(0.61811.0000)T,c.=:2.6182⑹=(0.61801.0000)r,c6:=2.6181A的强特征
