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1、X0.50.60.7f(x)-0.693147-0.510826-0.356675心…、x-x.x-0.6，八，”、x-xax-0.5一、匕解/(x)=L==-10x+65/,(x)===1Ox—5,(X-XjXx-%2)厶(x)=(x-x0)(x-x2)Vi窝鳥I)一曲®一35,°兀0—£0.5-0.61禹一兀00.6-0.5厶(x)=y0/0(x)+M(%)=1.823210%-1.604752。ln(0.54)«厶(0.54)=-0.62021860□=50x2-65x4-21,(—0.6)(兀-0.7)(0.5-0.6)(0.5-0.7)“⑴=(:d)=册船鞘
2、=50宀55“15,L2(x)=y0/()(x)+M(x)+y2l2(x)=-1.408500x2+3.37256()兀一2.027302,ln(0.54)«厶2(0.54)=-0.616838200,ln(0.54)=-0.6161861396.例1用正交多项式求f(x)=ex在[-1,1]上的三次最佳平方逼近多项式。解川Chebyshev多项式。a{}=-P^cosrJr=1.2660,g(k=1,2,3)=-T^C0SZcosktdt=1.1303,0.2715,0.0443,71」)故=1.26607；(x)+l.l3037；(兀)+0.2715T2(x)+0
3、.04437；(x)=0.1772x3+0.5430兀$+0.9974%+0.9945。川Legendre多项式。ak(k=0,1,2,3)=[兰也C(x)/dx=1.1752,1」036,0.3578,0.0705,13故/=工©人(x)=0.9963+0.9980兀+0.5367/+0.1762。k=0例2将f(x)=arcsinx在［-1,1］上展成切比雪夫级数。解因/(尢)为奇函数，从而门严也为奇函数,故'EDdx=0oVl-x2_八'2严4]71(2k+1)20片⑴+她+…+土如卑+…19(2k+1)2如+i=—arcsin(cos&)cos(2k+1)&d
4、&〜71」)Q/、=-r--ecos(2k+l)&d&4从而arcsinx=—71注fM=arcsinx的泰勒展式为*(2R—1)!!1知arcsinx=/x台(2灯!!(2k+1)1(2—1)!!严(2k)!!00"0arcsinx=(2k-1)!!(2k)H伙T+cc)od二4(2k)l!=4「2(sin兀)2如d无To如」71(2£+l)!!TT」)［血型汹奇『sin"皿Jn!!o止翌兰〃为偶nW2例3观测物体的直线运动，得出以下数据，求运动方程。时间t00.91.93.03.95.0距离S010305080110数据点的折线图61=1666=14.7,工必=2
5、80,工#=53.63,工旺几=1078,1=11=11=1口心1(II2〃工七力一工旺工兀b=亠曰一曰l=22.254,£也士£5a=__-为旺1=1i=l口(n、2=-7.855,nXxi~E1=]k<=i7所求运动方程为$(f)=22.254—7.855。可用相关系数=El":ff)伫f(丫))]衡量数据线性化程度,本例中相关系数=0.98818,kl=l丿D(X)』D(Y)这表明数据的线性相关性较好。例2/(%)=的Taylor级数为小+―2+口宀區+...2816128当”長上述级数发散，但用有理函数逼近可扩大其適近范围。2+log2•log(3-2冋+3
6、3近+1例1/(x)=ln(l+兀)的Taylor级数为V2V3才ln(l+x)=x——++(—1)'凶一+•…,xe[-l,l],23n其部分和为sa£(-『吟k=k川S”(x)计算ln2的近似值，收敛速度很慢。比如为了保证•误差不超过KT4,就需要取n>5000o若取有理函数对其进行逼近，则效果大不相同。例2/（x）=A———的Taylor级数为V1+xf（x）=1+-X-—X2+—x3+•••2816128当x>-时，上述级数发散，但用有理函数逼近可扩大其逼近范围。2■例1分别用复化梯形公式（n=8）和复化Simpson公式（n=4）计算f“dx。小XLj"-
7、1S严§g+4工/(G+(2k+1)/1)+2^f(a+2kh)+/(/?)11-32^4*=03/(0)+4工/"02k+8k=3+2匕*=1+/(1)«0.9460832:解x01/82/83/84/85/86/87/81f(x)10.99739780.98961580.97672670.95885100.93615560.90885160.87719250.8414709f(a)+2£/(a+tt)+/(b)_k=l1128/(0)+2^/k=細⑴u0.9456909；7=0.9460831o⑴/=〃（£,儿），得儿+]=儿+/子（£，儿
