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1、重点考察内容第一章：基木概念第二章：Gauss消去法，Lu分解法第三章：题型：具体题+证明，误差分析三个主要迭代法，条件误差估计，范数的小证明第四章：掌握三种插值方法：拉格朗日，牛顿，厄尔米特，误差简单证明，构造复合函数第五章：最小二乘法计算第六章：梯形公式，辛普森（抛物线）公式，高斯公式三个重要公式，误差分析。高斯求积公式的构造第七章：几种常用的迭代格式构造，收敛性证明。第九章：基本概念（收敛阶，收敛条件，收敛区域等），简单欧拉法。第一章误差1.科学计算中的误差来源有4个，分别是2.用Taylor
2、展开近似计算函数/(x)«/(x0)+厂(x°)(x-兀。),这里产生是什么误差?0.7499作？的近似值，是—3.位冇效数字，65.380是舍入得到的近似值，冇—几4位有效数字，相对谋茅限为.0.0032581是四舍五入得到的近似值，有位冇效数字.4.改变下列表达式，使计算结果比较精确:(1)——一二~Ixl(2)Ixll+2xl+xXX(3)IE0,1x11.(4)sina-sin0,a=卩X5.采用下列各式计算(V2-1)6时，哪个计算效果最好？并说明理由。(1)—―-(2)99-70血(3
3、)(3-2A/2)6(4)——(V2+1)6(3+2V2)36.已知近似数F有4位有效数字，求其相对误差限。上机实验题:8kY:工肓，编一段小程序，上机用单精度计算夕的函数k=0K•1e、利用Taylor展开公式计算-值.分别取x=l,5,10,20,-1,-5,-10,-15,-20,观察所得结果是否合理，如不合理请分析原因并给出解决方法.2、已知定积分/”=[gds=0,l,2,…,20,有如下的递推关系”-1
4、_fX"dx_fX"~l(兀+6)_6兀可建立两种等价的计算公式(1)AI=--6/
5、N_1，M=0.154；(2)/”严丄(1—叽),取厶。=0・non来计算I/，"…上9,编程比较哪种计算的数值结果好，并给岀理论分析。第二章插值法1.已知/(0)=2,/(1)=-1,那么差商/[1,0]=_____________・2.〃阶差商与导数的关系是/[兀(),兀[,•••,£]=_________________・3.由导数和差商的关系知，f[xi,xi]=______________________o4.已知函数/(兀)在兀=3,1,4的值分别是4,6,9,试构造Lagrange插值
6、多项式。5.取节点XO=O,X1=1,X2=2,对应的函数值和导数值分别为f(x0)=l9/(x1)=2,/*(x1)=2,试建立不超过二次的插值多项式。(如果将最后一个条件改为fx2)=29插值多项式如何计算？)6.已知/(0)二1,/(1)二2,厂(1)二3,/(2)二9,试建立不超过3次的插值多项式，并写岀插值余项.7.设.f⑴wC4S,b],求三次多项式必⑴，使之满足插值条件”(兀)=/(兀)，心0丄2IP,UI)=/,U1)8.设片(x)是过兀0，旺的一次插值多项式，./'(x)wC'a
7、b],其中[a,b]是包含兀0，壬的任一区间。试证明：对任一给定的xe[a,b],在(②方)上总存在一点使得R(x)=f(x)-P｝(x)=(x-x0)(x-x,)o乙■9.证明关于互异节点｛兀｝；0的Lagrange插值基函数仏(x)｝；；。满足恒等式(兀)+厶(兀)+…+1„(兀)三1上机习题：1.绘制4题的Lagrange的插值函数的图像。第三章数据拟合1.数据拟合与插值的区别是什么?2.最小二乘原理是使偏差色的__________达到最小3.求过点(2,3),(0,1),(3,5)的线性拟合
8、函数。4.用最小二乘法求一形如)匸。+加2的多项式，使与下列数据相拟合X1925313844y19.032.349.073.397.8第四章线性方程组的直接解法1.线性方程组的解法大致可分为__________________,___________2.平方根法和LDI?分解法要求系数矩阵A满足_________________3.上三角和下三角方程组的解法分别称为_________________,—4.严格对角占优矩阵的定义是什么?(1)5.试求下面矩阵的杜利特尔分解62■■15_2Xj6.用列
9、主元高斯消去法求解方程组43x2—136—30「211兀］7.用LU分解法解方程组6-1-2851上机实验题：0-21.编程实现列主元的高斯消去法2.编程实现LU分解法6尢2102第五章线性方程组的迭代解法向量x=(3,2,-1,-7/,计算11x11,,llxll2,llxll^・_31—2「A二010,计算IIAIIpIIAII2,IIAt・126~20A=分别计算A的谱半径p(4),条件数cond^CA),IIAII,V-/丿矩阵A的范数与谱半径的关系为____
