数值分析大作业二

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1、数值分析大作业二学院：电子信息工程学院2系班级：SY14023班姓名：王健伟学号：SY1402303一算法设计(1)A的拟上三角分解(2)①记A(,)=A,并记屮)的第厂至第〃列的元索为=1,2,=+•••,«)②若〃：)(心r+2,r+3,…丿)全为零，则令屮小=4巴转⑤；否则转③程序中若有元素大于cpss,标志位flag=l；③当flag二1时，执行乙=5=-sgn(a乩比(若°乩=0,则取c「=dr)程序屮ar+lr>epss,cr=~dr,否则=d/.代替教材屮c,的符号取法④知=(o,

2、…,o4i-»,%,・・・4?)%/r⑤设置一个11'间变量Vr[/7]=ur/hr9以节省计算量；初=AA^=A{r}-coruTr-urpTr将上述编写好的程序编译为头文件，命名为Qua_tri_dcc.h；(2)使用矩阵的拟上三角化算法把矩阵A化为菽上三角阵；给定经度水平epss和最大迭代次数Lo①因为c语言中矩阵存储从下标0开始，因此记£)=4("7,令k=0,m=n-l,同时其他的下标和循环数也耍作相应的变化；②如果则得到A的一个特征值卅仁，置降阶），转③，否则转④。②如果m=0,则得

3、到矩阵A的一个特征值/人转⑩；如果则直接转⑩;如果m>0;则转②；③求二阶子式的两个特征根$1和吐⑤如果m=l,则得到A的两个特征值必和归，转⑩，否则转⑥。⑥如杲卅・片2

4、k（对，忍作0?分解）^k+i=Q：AkQk⑩计算结束为了简化算法，其中，Mr的0/?分解与A如的计算用下列算法实现:记B严M厂［砖）］mxm,B,=［磅）］mxmC=儿。对于厂=1,2,・・・,加-1执行1.若硝）（—+1,厂+2,…，加）全为零，则令瓦+1=8応冲=：,转5；否则转2o2.计算drC「==o,则取。=<)h=4一Crbrr)3.令知=(0,・・皿)一5%・・・，4?畑"。1.计算为了节省计算量程序中定义因此札I应的有5=b宀1Bp+i=Br-urvTrPr二=C>rlqr==

5、CrvrlG=P：V八0=s・一—C-+1-C一3ru[一UrpTr(1)实特征值的求解①可由lambda_/[z]

6、

7、CHINCLUDED#defineXINQUATRIDECHINCLUDED#include#include#include#include#includeusingnamespacestd;classQua_tri_dec{private:inti,j,k,r,flag,n;doubledicr,hr5sum,tr;double*ur,*pr,*qi;*wr;public:voidsolution(i

8、nt4ouble**);Qua_tri_dec(){flag=0;}〜Qua_tri_dec()//释放空间{delete[]ur;delete[]pr;delete[]qr;delete[]wr;}};voidQua_tri_dec::solution(intn,double**a){ur=newdouble[n];pr=newdouble[n];qr=newdoublefn];wr=newdoublefn];/*a[0][0]=2;a[0][l]=l;a[0][2]=3;a[0][3]=4;

9、a[l][0]=l;a[l][l]=-l;a[l][2]=2;a[l][3]=1;a⑵[0]=-l;a⑵[l]=2;a⑵⑵=l;a[2]⑶=2;a[3][0]=l;a[3][l]=0;a⑶⑵=l;a⑶⑶=3;a[0][0]=l;a[0][l]=2;a[0][2]=-l;a[O][3]=3;a[l][0]=3;a[l][l]=l;a[l][2]=0;a[l][3]=-l;a⑵[0]=0;a[2][l]=l;a[2][2]=l;a[2][3]=-l;a⑶[0]=4;a[3][l]=l;a[3][2]