数值分析大作业(二).doc

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1、数值分析大作业二一、算法设计方案1.定义精度、最大迭代次数、全局常量：E_precision=1e-12K_time=100000N=102.将各个步骤用到的数学算法封装成函数，方便调用；3.得到矩阵A：get_matrix_A(matrix_A)4.对矩阵A进行拟上三角化，并输出结果：tridnguldr_niatrix_A(niattix_A)5.将拟上三角化后的矩阵进行带双步位移的QR分解(最大迭代次数Ktime100000),逐个求出特征值，输出求出的特征值(用实部和虚部表示)：doub1e_disp1

2、acemcnt_QR_mcthod(matrix_A,eigenvaluc_lamd)6.对特征值进行分析，找到所有的实特征值，对于求出来的实特征值，使用最简单的顺序Gauss消去法求出对应的特征向量,输出这些特征向量(特征向量最后一个元素定为1)：eigenvector(eigenvectorv,eigenvaluelamd)7.山于双步位移的QR分解方法与人+的计算合在了一起,单独对QR分解进行了编程,并输出数据：QRdecomposition(matrixA,matrixQ,matrixR)8.对拟上三角

3、化炬阵人进行了一次QR分解，并求得A2=RxQt将两者进行比较。9.输出所有结果(山于篇幅限制，要求输出12位有效数字，现只输出6位)二、分析与讨论1.通过这次编程自己对QR分解法求特征值的理论有了更加深入的认识，使用了高斯消去法解线性方程组来求特征向量；尽管这次程序较繁琐山于不细心，花了很多时间调试，出现了很多低级错谋，但自己收获很大，C语言编程能力右了进一步的提高。2.对拟上三角化矩阵A进行了一次QR分解，A=e,x/?r而其中0为正交矩阵，及矩阵州应与矩阵出相似，通过编程将两者输出验证了以上理论。三、计算

4、结果虚部0.000000虚部0.000000虚部0.000000虚^0.108476虚部-0.108476遊部0.000000虚000000虚部0.893438虚部-0.893438虚部0.000000输岀A矩阵的特征值亠兔.64894950.9432885-0.9891145-0.989114M.49314751.590313=2.336866336866eigenualue.landtl]=实訓・049550eigenualue_land[2]=实甘eigenualue_land[3]=实垃eigenual

5、ue.land[4J=实geigenualue_land[5eigenualue.land[6实咅eigenualue_land[7J=实咅eigenualue_land[8]=实甘eigenualue_land[9]=买占人2.eigenualue^landtl0]=卖部3•389613输岀A矩阵的特征向■oigcnvector.vl■-4.889148-4.7291788・847275-0.7115808.712563-2.86288414.745476-7.048959-6.7693681・000000e

6、igenvector_v2*4.4563282・93201815.719612-1.935675-29.4994637.459840-9.28813115.961253H・9056091・000000eigenuector_v3«2.7582571.573500-0.6329937.661505-12.1100257.178518-5.27653028.429122-12.314380i・0R00R0eigenuector_v4*-16.03100522.2239350.410205-7.9278689.101

7、898-•.972777-0.630024-0.335798».376214eigenvector.uS-0.622813-0.111996-2.521344-1.306189-3.8091018・132800-1.230296-0.6753092.7117931.000000eigenuector_v6=-0.437852-0.908825•1.981899-1.082955-1.272011-1.8832390・3626771.6919972.127754i—宀1.000000f1/z^f1"痢出a矩阵03

8、3认上二用化定阵-0.894522-0.099331-1.099832-0.7665040.170760-1.934883-0.0839020.913257-0・6407980.194673■2•3478782.3720581.8279990.3266560.2082362.0889870.184786-1.2630150.679069-0.467215-H.0000001.73595