数值分析(打印)

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1、1.・给出fM=lnx的数值表X0.40.50.60.70.8lnx-0.916291-0.693147-0.510826-0.356675-0.223144用线性插值及二次插值计算In0.64的近似值。解：依据插值误差估计式选择距离0.64较近的点为插值的节点,并建立均差表：取兀o=0.6,X］二0.7,兀2=0.5/（心）一阶均差二阶均差0.6-0.5108260.7-0.3566751.541510.5-0.6931471.68236-1.4085所以：牛顿插值多项式为(x)=-0.510826+1.541

2、5l(x-0.6)A^2(x)=M(x)+(-1.4085)(%-0.6)(%-0.7)计算近似值N、(0.64)=-0.510826+1.54151(0.64-0.6)«-0.4491656N2(0.64)=N(0.64)+(-1.4085)(0.64-0.6)(0.64-0.7)«-0.44578522•求一次数不超过3的多项式/(Q,满足下列的插值条件：123儿2412•yi3解：由题目条件可以设:其中：/[Xq.xJ=2,/[x0,xpx2]=3.又因为P3（%）=y,=3所以可以得到：4=2耳⑴=2x

3、3—9/+15x—6；其余项的表达式为:恥）=右.严（£）（尤-1）（兀-2）心-3）式中的£位于兀0，禹,兀2和兀所界定的范围内。3.设/（x）gC2[a,b]且/（«）=f（b）=0,求证:max

4、/（%）

5、

6、.f"（x）.a

7、（兀）-厶（X）=2/J）（兀-兀0）（兀-兀1）•••/（X）=*/"（x）（x-）（%-西）X0）（兀一X]）又•••,max

8、/(x)

9、<-(/,-.)2max

10、r4•已知实验数据如下：兀j1925313844儿19.032.349.073.397.8用最小二乘法求形如y=a+bx^的经验公式；2解：由题目可得：（/）=span{l.x},则有@),%)=5,@，％)=727699,(%,%)=5327(/®)=2714(/®)=369321・5；■55327_a■271.4-则法方程组为：53277276

11、99b二369321.5解得：a=0.9726046,/?=0.00500351=>y=0.9726046+0.00500351^25.用牛顿法解方程组取（兀®，严）—（161・2）：解记齐（兀丁）=疋+長y）=x2-y2一1贝JF*(x,y)=2x2x,[FG,y)「二1一4X_l4y1-4X丄4y牛顿迭代法为t+1)、3-[f（*2产）『肿）胪）丿代入初值（*y丁=（⑹°）[迭代计算，得6.1581250000、U（1）J,1.225000000,‘1.581138830、b(3)>,1.224744871V

12、2）、’1.58113834、U（2）J丄224744898丿』）、'1.58138830、b(4)>丄224744871,5*1+2X2+X3=-12—兀1+4X2+2x3=202X1—3兀2+10兀3=3,分析用雅可比迭代法，高斯■塞德尔迭代法解此方程的收敛性。解：（a）因系数矩阵按行严格对角占优，故雅可比法与高斯-塞德尔均收敛。（b）雅可比法的迭代格式为2(「)'(k)12—入乍——x——5-5351=TX1Y(k+1)3To3To取“°=（1,1,1）迭代到17次达到精度要求兀(17)=(—4.000(

13、)186,2.9999915,2.0000012)厂高斯-塞徳尔法的迭代格式为X(R+1)2V（&）1v（R）121*2一-心555X(2)-2—1~4・XU+1)11X⑷儿3+5X(R+1)-3_1v(灭+1)A1+3——心102(R+1)+35110取x(0)=(1,1,1)丁，迭代到8次达到精度要求x(8)=(-4.0000186,2.9999915,2.0000012)r7.从地面发射一枚火箭，在最初80秒内，记录其加速度如下表所示:t01020304050607080加速度(a)30.0031.6333

14、.4435.4737.7540.3343.2946.6950.67利用n=4的复化辛普森公式求火箭在笫80秒时的速度。解：因为速度对时间f的导数为加速度，故冇:v(r)=v(0)+fa(t)dt,J0r8oV(80)=V(0)+Ia(t)dt.,9个节点，且n=4,h=80A=20.应用复化Simpson公式计算，此题屮b—d—山于火箭从地而向上发射，v(0)=0,因此f