数值分析论文打印上交

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1、基于方程求根求解巷道间最短距离的研究分析杨波班级:研硕2012-3班学号：36摘要：木文应川方程求根数值分析思想，结合matlab程序算法，解算了煤矿两相邻巷道I'可的最短距离，対巷道支护、缓解顶板來床起到重要的作用，也为巷道施工的安全提供了保障。关键词：方程求根；数值分析；最短距离1.引言煤矿井下巷道数量众多，相互之间关系错踪复杂。巷道Z间有的直接相交连通，有的空间交错。为了保证巷道施工和煤矿生产的安全，常常需要知道空间两个相邻巷道之间的距离r，-21o尤其当相邻巷道Z间距离较短吋，准确地计算两巷Z间的最短距离对生产和安全更是意义重大

2、。空间交错的两巷道Z间，有II只有一个最短距离，该最短距离所在的线段应是两巷道的公垂线。计算的关键和难点在于找出公垂线的位置。过去，测量人员往往采用简易的方法来粗略估算两巷交巷道之间的最短距离；有的先计算投影到平而上的交点，再把投影交点处的两卷道高程Z差当作最短距离；有的先在釆掘工程平血图上粗略地确定岀两巷道Z间大致最近的位置，然后再近似地计算两巷道最近点的坐标和高程，最后反算出两点间的空间距离。这些方法确定的两巷道Z间的最短距离不是“最短”，很不准确，有的•准确值相去茯远。所以，为了确保女全，两空间交错巷道Z间的最短距离必须准确地计算

3、出來23］。为此，本论文推导出两交叉巷道Z间的最短距离公式，很大程度的提高了计算速度和准确度。2•问题分析及模型如图1所示，巷道ir和巷道2才空间交错（在平面内并不相交），其中，“A”和“B”分别是2巷道中的任意点。2图1相邻巷道间的故短距离示恿图在巷道11，中，1点的处标高程为XI、Yl、H1,同时，还知道该巷道的方位角al和倾81；在巷道22,屮，2点的坐标高程为X2、Y2、H2,同时，也知道该巷道的方位角a2和倾角62。现要计算出2巷道之间的最短距离D,即AB2点间的瑕短倾斜长度。公式推导如F：已知数据为：XI、Yl、H1巷道起始

4、点1的坐标和高程；al、81巷道1-1，的方位角和倾角；X2、Y2、H2巷道起始点2的坐标和高程；a2、82巷道2-2啲方位角和倾角。设:S1代表巷道1J中1点A点的倾斜距离,S2代表巷道22中2点B点的倾斜距离,则计算A、B两点三维坐标的公式如下：XA二X]+S]cos/】cosQ]Ya=^+5)cos^jsinI(1)Ha=6+S

5、Sind,Xb=X2+^2COS/?COS&2「Yb=Y2+52cosd>2sincr2卜⑵HB=H2+52sin》？-故AB两点间的距离:D2=(Xa-Xb)2^(Ya-Yb)2+(Ha-Hb)2即:D

6、2=(X[+S]coscose-X2-S2coscoscr2)2+(乙+S〕cossina〕-Y2-S2cos(J2sincr2)2+(H、+S}sin爲—比—52sin^2)2(4)先对(4)式求一阶导数，并令其等于0,即组成1个以$和S2为未知数的二元一次方程纽：82—-=2cos$cosQ](X]+S]cos5]cosal-X2-S2cos<52cos^z2)+2cos^sinorj/j+%S]cos^]sincKj-Y2-S2cos82sin

7、2cos6z2(Xj+S

8、cos5

9、cos6Z]-X2-S2cosS2cos6r2)-2cos62sina2(Y}+%S]cos$sina】-Y2-S2cos^2sin^2)-2sin^2(//1+S{sin^,-H2-S2sin)=(6)令：k=cos8{cosavcos82cosa2+cos8{sina}cos82sina2+sin8Xsin82[M=cos5iCOSQ[(X]-X2)+cos5]SinQ](Y]-y2)+sin5

10、(//]-〃2)(⑺n=cos

11、sin^2(//]-H2)丿因：(cos3}cose)'+(cos6}sine)2+(sin^()2=1=k⑻(cos€>2cosc^2)2+(cos^2sincj<2)2+(sin^2)2=1J解(5)式和(6)式组成的方程组，则有：cm一nk5]=—、1k2-l》(9)ink一ns厂KTJ对(5)式和(6)式求二阶导数，其值均为2并人于0。故当一阶导数的值等于0时，即(5)式和(6)等于0吋，D有最小值，AB即为两直线(巷道)的公垂线。(9)式就是在D为最小值的前提下计算出来的,将Si、S2的值代入⑴和⑵式,即可算出A点和B点的的坐

12、标和高程,再根据(3)式计算出2巷道Z间的最短距离D。3.方程求根的原理数学、物理屮的许多问题常常归结为求解函数方程f(x)=O,这甲.，f(x)可以是代数多项式，也可以是超越函数。方程f(x)=O的解x*